已知：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，連接AC．
（1）如圖1，求證：∠ACB=∠ACD；
（2）如圖2，連接BD交AC于點E．點F在AC上，且CF=CB，過點F作FG∥AD交CD于點G，求證：CE=CG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，AC是⊙O的直徑，點F在OC上，若OF=5，DG=12，求線段AB的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）10．
（2）見解析過程；
（3）10
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：95引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點，連接CD，
以CD為直徑的⊙M交AC于點E，連接BM并延長交AC于點F，交⊙M于點G，連接BE．
（1）如圖1，當點D移動到使CD⊥BE時，
①連結(jié)DE，求證：BD=AE．
②求BD：BC的值．
（2）如圖2，當點D到移動到使=30°時，求證：AE2+CF2=EF2．?CG
發(fā)布：2025/5/30 19:0:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
2．如圖，線段AB=6，C在線段AB的一個動點，以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD和等邊三角形△BCE，⊙O外接△DCE，
（1）△DCE的外接圓的圓心是△DCE的 （外心或內(nèi)心）；點O的位置是否發(fā)生改變 （變或不變）．
（2）若AC=x,△DCE為直角三角形時，求x的值．
（3）點O在△DCE的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍．
（4）求⊙O半徑的最小值．發(fā)布：2025/5/31 1:0:2組卷：93引用：2難度：0.3 -
3．如圖⊙O半徑為r,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，連AO并延長交BC于D，過點D作DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：∠DAB=∠CDE；
（2）如圖1，若CD=OA，AB=6，求DE的長；
（3）如圖2，當∠DAC=2∠DAB時，BD=5，DC=6，求r的值；
（4）如圖3，若AE=AB=BD=1，直接寫出AD+DE的值（用含r的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/31 2:0:7組卷：428引用：1難度：0.2