由兩個(gè)頂角相等且有公共頂角頂點(diǎn)的特殊多邊形組成的圖形，如果把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)，則在相對(duì)位置變化的過(guò)程中，始終存在一對(duì)全等三角形，我們把這種模型稱為“手拉手模型”．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1所示，兩個(gè)等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD、CE，兩線交于點(diǎn)P，BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE；BD和CE的位置關(guān)系是 BD⊥CEBD⊥CE；
【類比探究】
（2）如圖2所示，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC、PC于點(diǎn)M、N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，直接寫(xiě)出DHBC的值；
【拓展延伸】
（3）如圖3所示，已知點(diǎn)C為線段AE上一點(diǎn)，AE=6，△ABC和△CDE為AE同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN，直接寫(xiě)出線段MN的最大值．
DH
BC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1184引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=6cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t求：
（1）當(dāng)t=1s時(shí)，求四邊形BCQP的面積？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為cm？5
（3）當(dāng)t=時(shí)，以點(diǎn)P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：182引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C（a,0），D（b,0），且a,b滿足（a+2）2+|b-4|=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)C，D分別向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，分別得到點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，連接AC，BD，AB．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MA，使S△MAC=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由；13
（3）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），直接寫(xiě)出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/15 3:30:1組卷：218引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；
實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將?ABCD沿著B(niǎo)F（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DC'并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，使A'B⊥CD于點(diǎn)H，連接A'M，交CD于點(diǎn)N，該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此?ABCD的面積為20，邊長(zhǎng)AB=5，BC=，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．833
發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：200引用：1難度：0.1
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