當(dāng)前位置：試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C（a,0），D（b,0），且a,b滿足（a+2）²+|b-4|=0，現(xiàn)同時將點(diǎn)C，D分別向右平移2個單位，再向上平移3個單位，分別得到點(diǎn)C，D的對應(yīng)點(diǎn)A，B，連接AC，BD，AB．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S_{四邊形ABDC}；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MA，使S_△MAC=
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S_{四邊形ABDC}？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；
（3）點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】（1）A（0，3），B（6，3），18．
（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（-6，0）．
（3）結(jié)論：∠APO=∠BAP+∠POD．證明見解析部分．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/6/15 3:30:1組卷：218引用：2難度：0.2

相似題

1．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°．直接寫出BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=
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∠BAD，求證：EF=BE+DF；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延長BC到點(diǎn)E，延長CD到點(diǎn)F，使得∠EAF=
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∠BAD，則結(jié)論EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．
發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：1509引用：2難度：0.5
解析
2．問題：如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【發(fā)現(xiàn)證明】將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖①證明上述結(jié)論
【類比引申】
如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足
關(guān)系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應(yīng)用】
如圖③，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=（40
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-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長．
發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：859引用：2難度：0.2
解析
3．在正方形ABCD中，AB=4，O為對角線AC、BD的交點(diǎn)．
（1）如圖1，延長OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使點(diǎn)G落在OD的延長線上，連接DE、AG．求證：DE=AG；
（2）如圖2，將問題（1）中的正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，連接AE′、E′G′．
①當(dāng)α=30°時，求點(diǎn)A到E′G′的距離；
②在旋轉(zhuǎn)過程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時的旋轉(zhuǎn)角α．
發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：540引用：3難度：0.2
解析