如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且AB=8，∠BAO=30°．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，OC=OA，過點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)D，求證：CD=2OD；
（3）在（2）的條件下，在射線BD上有一點(diǎn)E，若∠CAE=12∠CBE，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/13 16:0:4組卷：281引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖1，已知點(diǎn)B（0，9），點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE=BO；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
③如圖3，點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B，點(diǎn)C除外），過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G，MH⊥CE于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會(huì)變化，直接寫出MH+MG的值；若會(huì)變化，簡要說明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：1705引用：7難度：0.1 -
2．【閱讀】
定義：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．
【理解】
（1）①若∠A=60°，∠B=15°，則△ABC “準(zhǔn)直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，且∠C＞90°，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為 ．
【應(yīng)用】
（2）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，連接BD．若BD=AD，AC=18，BC=12，AD：CD=5：13，試說明△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”．發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：164引用：4難度：0.3 -
3．小明遇到這樣一個(gè)問題：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在射線BC上，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊△ABC外角平分線CE于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
（1）（初步探究）
小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，如圖①，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠得到線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；
（2）（類比探究）
當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合）任意一點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，如圖②，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）（拓展應(yīng)用）
當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，滿足CD=BC，其他條件不變，連接AE，請?jiān)趫D③中補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AED的大?。?br />
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：239引用：2難度：0.1