【問題情境】：
數(shù)學活動課上，同學們開展了以折疊為主題的探究活動，如圖1，已知矩形紙片ABCD（AD＞AB），其中寬AB=8．
【動手實踐】：
（1）如圖1，威威同學將矩形紙片ABCD折疊，點A落在BC邊上的點M處，折痕為BN，連接MN，然后將紙片展平，得到四邊形ABMN，則折痕BN的長度為 8282．
【探究發(fā)現(xiàn)】：
（2）如圖2，勝勝同學將圖1中的四邊形ABMN剪下，取AN邊中點E，將△ABE沿BE折疊得到△A'BE，延長BA'交MN于點F．點Q為BM邊的中點，點P是邊MN上一動點，將△MQP沿PQ折疊，當點M的對應(yīng)點M'落在線段BF上時，求此時tan∠PQM的值；
【反思提升】：
（3）明明同學改變圖2中Q點的位置，即點Q為BM邊上一動點，點P仍是邊MN上一動點，按照（2）中方式折疊△MQP，使點M'落在線段BF上，明明同學不斷改變點Q的位置，發(fā)現(xiàn)在某一位置∠QPM與（2）中的∠PQM相等，請直接寫出此時BQ的長度．
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】8
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：422引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1995引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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