【問題情境】：
數學活動課上，同學們開展了以折疊為主題的探究活動，如圖1，已知矩形紙片ABCD（AD＞AB），其中寬AB=8．
【動手實踐】：
（1）如圖1，威威同學將矩形紙片ABCD折疊，點A落在BC邊上的點M處，折痕為BN，連接MN，然后將紙片展平，得到四邊形ABMN，則折痕BN的長度為 8282．
【探究發(fā)現】：
（2）如圖2，勝勝同學將圖1中的四邊形ABMN剪下，取AN邊中點E，將△ABE沿BE折疊得到△A'BE，延長BA'交MN于點F．點Q為BM邊的中點，點P是邊MN上一動點，將△MQP沿PQ折疊，當點M的對應點M'落在線段BF上時，求此時tan∠PQM的值；
【反思提升】：
（3）明明同學改變圖2中Q點的位置，即點Q為BM邊上一動點，點P仍是邊MN上一動點，按照（2）中方式折疊△MQP，使點M'落在線段BF上，明明同學不斷改變點Q的位置，發(fā)現在某一位置∠QPM與（2）中的∠PQM相等，請直接寫出此時BQ的長度．
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】8
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：437引用：3難度：0.3
相似題
-
1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點P是?ABCD內的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關系，并證明；
（2）如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設AP、BP分別于CD相交于點M、N，=（請直接寫出結論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3