如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
（1）按要求填空：
①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m-nm-n；
②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：
方法1：（m-n）2（m-n）2；
方法2：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
③觀察圖②，直接寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，
mn之間的等量關(guān)系：（m+n）2-（m-n）2=4mn（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若m+n=6，mn=4，求（m-n）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n；（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m+n）2-（m-n）2=4mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 13:0:1組卷：513引用：3難度：0.7
相似題
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1．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．
方法1：；
方法2：．
（2）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=34，求（x-2022）2的值．發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：1947引用：8難度：0.7 -
2．我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)的數(shù)量關(guān)系．
如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是 ．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值；
（4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的恒等式．觀察圖3，你發(fā)現(xiàn)的代數(shù)恒等式是 ．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：37引用：1難度：0.6 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+b=5，ab=6，則陰影部分的面積為 ．發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：325引用：3難度：0.7