我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)的數(shù)量關(guān)系．
如圖1，是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 （m-n）2（m-n）2；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是 （m+n）2-4mn=（m-n）2（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值；
（4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的恒等式．觀察圖3，你發(fā)現(xiàn)的代數(shù)恒等式是 （2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn=（m-n）2；（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：37引用：1難度：0.6
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1．如圖是一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形土地，園林部門規(guī)劃如下：將土地的陰影部分進(jìn)行綠化，中間部分修建一個(gè)邊長為（a+b）米的正方形水池．
（1）求綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）；
（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若a=3，b=2，求園林部門修建這塊土地需投入多少元？發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：58引用：3難度：0.7 -
2．已知x是面積為25的正方形的邊長，則代數(shù)式（x+3）（x-2）+（x+1）2-5的值為 ．
發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：35引用：1難度：0.7 -
3．閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，它的長是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請(qǐng)你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個(gè)恒等式：（a+b）2=；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：490引用：4難度：0.6