已知拋物線y=14x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)A，D兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．線段PM與直線AD交于點(diǎn)N，當(dāng)MN=2PN時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且滿足∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）A（-2，0），B（6，0）；（Ⅱ）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）；（Ⅲ）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，9）或（0，）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：1164引用：5難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），其對(duì)稱軸是直線x=1，點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交BC于點(diǎn)D，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，PE⊥BC，垂足為E，當(dāng)DE=BD時(shí)，求m的值；
（3）如圖2，連接AP，交BC于點(diǎn)H，則的最大值是 ．PHAH
發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：631引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；
（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A，C，F(xiàn)，G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 4:30:2組卷：317引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-2x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（3，-4）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）線段OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OC，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象W（包含A，B兩點(diǎn)），若直線CD與圖象W有公共點(diǎn)，求△CAD面積的最大值；
（3）在（2）中，當(dāng)直線CD與圖象W沒有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍是 ；當(dāng)直線CD與圖象W有公共點(diǎn)時(shí)，△CAD周長(zhǎng)的最小值是 ；若點(diǎn)F是圖象W上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形AOBF面積的最大值是 ．發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：127引用：1難度：0.2
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