“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無(wú)措，難以下手，這時(shí)，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過(guò)構(gòu)造適合的幾何圖形，將會(huì)得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實(shí)例：
實(shí)例一：勾股定理是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如實(shí)例圖一），后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”，流傳至今．他利用直角邊為a和b,斜邊為c的四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形（如實(shí)例圖一），由S大正方形=4S直角三角形+S小正方形，得c2=4×12ab+（b-a）2，化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2．
實(shí)例二：歐幾里得的《幾何原本）記載，關(guān)于x的方程x2+ax=b2的圖解法是：畫(huà)Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=|b|，再在斜邊AB上截取BD=BC=a2，則AD的長(zhǎng)就是該方程的一個(gè)正根（如實(shí)例圖二）．
根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問(wèn)題：
（1）如圖1，請(qǐng)利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫(xiě)出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 完全平方公式完全平方公式，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 平方差公式平方差公式；
（2）如圖2，利用歐幾里得的方法求方程x2+4x-4=0的一個(gè)正根．
（3）如圖3，已知⊙O，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，連接CD，設(shè)DA=a,BD=b,請(qǐng)利用圖3證明：a+b2≥ab．
c
2
=
4
×
1
2
ab
+
（
b
-
a
）
2
BC
=
a
2
BD
=
BC
=
a
2
a
+
b
2
≥
ab
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】完全平方公式；平方差公式
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：277引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：648引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1802引用：34難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫(xiě)出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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