某飯店特制了一批高腳杯，分為男士杯和女士杯（如圖1），相關(guān)信息如下：
| 素材 | 內(nèi)容 |
| 素材1 |
高腳杯：如圖1，類似這種杯托上立著一只細(xì)長(zhǎng)腳的杯子．從下往上分為三部分：杯托，杯腳，杯體．杯托為一個(gè)圓；水平放置時(shí)候，杯腳經(jīng)過杯托圓心，并垂直任意直徑；杯體的水平橫截面都為圓，這些圓的圓心都在杯腳所在直線上． |
| 素材2 |
圖2坐標(biāo)系中，特制男士杯可以看作線段AB，OC，拋物線DCE（實(shí)線部分），線段DF，線段EG繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形（不考慮杯子厚度，下同）． 圖2坐標(biāo)系中，特制女士杯可以看作線段AB，OC，拋物線FCG（虛線部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形． |
| 素材3 | 已知，圖2坐標(biāo)系中，OC=50mm,記為C（0，50），D（-25，75），E（25，75），F(xiàn)（-25，150），G（25，150）． |
（1）求拋物線DCE和拋物線FCG的解析式；
（2）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度均為30mm,求兩者液體最上層表面圓面積相差多少？（結(jié)果保留π）
（3）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度相等，兩者液體最上層表面圓面積相差450πmm2，求杯中液體最深度為多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線DCE：y=x2+50；拋物線FCG：y=x2+50；
（2）兩者液體最上層表面圓面積相差437.5mm2；
（3）杯中液體最深度為24mm或28mm．
1
25
4
25
（2）兩者液體最上層表面圓面積相差437.5mm2；
（3）杯中液體最深度為24mm或28mm．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1477引用：8難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度為18m,寬9m,位于球場(chǎng)中線處的球網(wǎng)AB的高，度為2.24m.一球員定點(diǎn)發(fā)球技術(shù)非常穩(wěn)定，當(dāng)他站在底線中點(diǎn)O處發(fā)球時(shí)，排球運(yùn)動(dòng)軌跡是如圖2的拋物線，C點(diǎn)為擊球點(diǎn)，OC=1.8m,球飛行到達(dá)最高點(diǎn)F處時(shí)，其高度為2.6m,F與C的水平之距為6m,以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（排球大小）忽略不計(jì)）．
（1）當(dāng)他站在底線中點(diǎn)O處向正前方發(fā)球時(shí)，
①求排球飛行的高度y與水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫x的取值范圍）．
②這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎？如果能夠過網(wǎng)，是否會(huì)出界？并說明理由．
（2）假設(shè)該球員改變發(fā)球方向和擊球點(diǎn)高度時(shí)球運(yùn)動(dòng)軌跡的拋物線形狀不變，在點(diǎn)O處上方擊球，要使球落在①號(hào)區(qū)域（以對(duì)方場(chǎng)地的邊線底線交點(diǎn)M為圓心，半徑為1.5m的扇形）內(nèi)，球員跳起的高度范圍是多少？（≈4.12，結(jié)果保留兩位小數(shù)）17發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：348引用：3難度：0.2 -
2．根據(jù)《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋”．已知該橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時(shí)測(cè)得水面AB的寬為50m,最高點(diǎn)C距離水面10m,如圖所示以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）某次大雨后水面上漲至EF，測(cè)得最高點(diǎn)C距離EF的高度為3.6m,求橋拱下水面EF的寬度．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：2難度：0.5 -
3．某超市銷售一種成本為30元/千克的食品，第x天的銷售價(jià)格為m元/千克，銷售量為n千克，如表是整理后的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
（1）直接寫出m關(guān)于x的函數(shù)解析式和n關(guān)于x的函數(shù)解析式 （不要求寫出自變量的取值范圍）．時(shí)間x/天 1 5 10 20 … 銷售價(jià)格m/（元/千克） 54.5 52.5 50 45 … 銷售量n/千克 66 90 120 180 …
（2）當(dāng)30≤x≤40時(shí)，求第幾天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果該超市把銷售價(jià)格在當(dāng)天的基礎(chǔ)上提高a元/千克（原銷售量不變），那么前25天（包含第25天）每天的銷售利潤(rùn)隨x的增大而增大，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍 ．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：376引用：3難度：0.4