如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O．
（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作直線l⊥AC，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）；
（2）連接CE、AF，求證：四邊形AECF為菱形．
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，且O為平行四邊形ABCD對角線交點(diǎn)，
∴①OA=OCOA=OC．
∵l⊥AC，
∴AE=EC．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴②AD∥BCAD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB．
在△AOE與△COF中，
∠CAD=∠ACB AO=OC ∠AOE=∠COF
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴③AE=CF（或OE=OF）AE=CF（或OE=OF），
∴四邊形AECF是平行四邊形．
又∵④AE=ECAE=EC，
∴四邊形AECF為菱形．
∠ CAD =∠ ACB |
AO = OC |
∠ AOE =∠ COF |
【答案】OA=OC；AD∥BC；AE=CF（或OE=OF）；AE=EC
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：79引用：1難度：0.5
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發(fā)布：2025/6/14 2:30:1組卷：869引用：5難度：0.5 -
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