如圖1，BD，CE是△ABC的外角平分線，過點A分別作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF，AG，與直線BC分別交于點M，N．
（1）試說明：FG=12（AB+BC+AC）；
（2）如圖2，若BD，CE是△ABC的內(nèi)角平分線，則線段FG的長與△ABC的三邊長之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并證明；
（3）如圖3，若BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，則線段FG的長與△ABC的三邊長之間的數(shù)量關(guān)系是 FG=12（AC+BC-AB）FG=12（AC+BC-AB）．
FG
=
1
2
（
AB
+
BC
+
AC
）
1
2
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】FG=（AC+BC-AB）
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：74引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
?
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點為O，AC與BD的交點為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC是等邊三角形，點D，E分別是BC，AB上的點，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）將CE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到CP，連接AP，交BC于點Q．
①補全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2 -
3．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：底邊腰=BCAB
（1）sad90°=．
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是 ．
（3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，試求sadA的值．35發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：153引用：4難度：0.3
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