在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點A（-4，0），點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，直線AB與拋物線在第一象限交于點C（2，6），如圖
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC，若過點O的直線交線段AC于點P，將△MOC的面積分成1：2的兩部分，求點P的坐標；
（3）若Q是直線AC上方拋物線上一個動點（不與點A、C重合），當△QAC的面積等于△AOC的面積時，求出Q點坐標．
（4）在拋物線的對稱軸上有一動點H，在拋物線上是否存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x；
（2）點P的坐標為（-2，2）或（1，5）；
（3）Q（（-1，+7）或（--1，-+7）；
（4）存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，N的坐標為（0，0）或（-8，16）或（4，16）．
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（2）點P的坐標為（-2，2）或（1，5）；
（3）Q（（
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（4）存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，N的坐標為（0，0）或（-8，16）或（4，16）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：245引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對稱軸于點D，請在對稱軸上求一點P（D點除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點P的坐標，不寫過程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．12x2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：1221引用：97難度：0.5 -
3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=23x2上．52
（1）求拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設(shè)點M的橫坐標為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點M的坐標．發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：887引用：68難度：0.1
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