已知：線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB．
（1）如圖1，求證：∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）如圖2，∠ADC和∠ABC的平分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠A=28°，∠C=32°，求∠E的度數(shù)；
（3）如圖3，∠ADC和∠ABC的三等分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠CDE=13∠ADC，∠CBE=13∠ABC，試探究∠A、∠C、∠E三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
1
3
1
3
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）∠E=30°；
（3）∠A+2∠C=3∠E．
（2）∠E=30°；
（3）∠A+2∠C=3∠E．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/31 14:0:8組卷：2959引用：4難度：0.4
相似題
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1．直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動點(diǎn)，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖1所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=；
（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動，如圖2所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長線上運(yùn)動（CE＜CD），請寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1216引用：5難度：0.6 -
2．如圖1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC，垂足為E，CF∥AD．
（1）如圖1，∠B=30°，∠ACB=70°，求∠CFE的度數(shù)；
（2）若（1）中的∠B=α，∠ACB=β（α＜β），則∠CFE=；（用α、β表示）
（3）如圖2，（2）中的結(jié)論還成立么？請說明理由．發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1078引用：6難度：0.6 -
3．如圖1，∠AOB=90°，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上運(yùn)動（均不與點(diǎn)O重合），連接CD，∠ACD的角平分線CE的反向延長線與∠CDO的角平分線DF相交于點(diǎn)F．
（1）若∠OCD=60°，則∠F=°；
（2）如圖1，若∠OCD=50°時(shí)，求∠F的度數(shù)；
（3）如圖2，設(shè)∠OCD的度數(shù)是2m°，則
①∠FCO=°，∠FDC=°（用含m的代數(shù)式表示）；
②∠F=°．
發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：1704引用：3難度：0.2