在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊作等邊△CDE，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接AE，將等邊△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC上，四邊形ABDE是平行四邊形時(shí)，求線段DF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，連接BD，若B，D，E共線，求線段AE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，在等邊△CDE在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，BD所在的直線與AC相交于點(diǎn)P，當(dāng)∠DPE=150°時(shí)，若DP=2，PE=23，求線段AP的長(zhǎng)．
?
DP
=
2
PE
=
2
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2；
（2）；
（3）4．
（2）
4
21
3
（3）4
3
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14
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：655引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=16，AD=8，AQ=10，點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C，D重合）．當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，DP的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連EB、EC，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF，使點(diǎn)F落在BA的延長(zhǎng)線上．
（1）在圖1中畫出圖形：
①求∠CEF的度數(shù)；
②探究線段AB，AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖2，若AB=4，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，連DG，將△CDG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CMN，直線BM、AN交于點(diǎn)P，連CP，在△CDG旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出△BCP的面積最大值為．
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：418引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，O是邊AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線CB-BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與△ABC頂點(diǎn)重合），點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PO將△ABC分成兩部分，將所得三角形部分沿OP折疊得到△PEO，設(shè)△PEO與△ABC重疊部分面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E落到AB邊上時(shí)，求t值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上且OE所在直線把△ABC面積分成1：3兩部分時(shí)，求S的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上且PE所在直線與AC邊所夾銳角等于∠B時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：47引用：1難度：0.2