數(shù)學(xué)課堂上，張老師寫出了下面四個(gè)等式，仔細(xì)觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52，…
（1）請你按照這個(gè)規(guī)律再寫出兩個(gè)等式：5×7+1=625×7+1=62、6×8+1=726×8+1=72．
（2）請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是n（n+2）+1=（n+1）2n（n+2）+1=（n+1）2．
（3）請你利用所學(xué)習(xí)的知識(shí)說明這個(gè)等式的正確性：∵n（n+2）+1=n2+2n+1，
（n+1）2=n2+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）2∵n（n+2）+1=n2+2n+1，
（n+1）2=n2+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）2．
（n+1）2=n2+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）2
（n+1）2=n2+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）2
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】5×7+1=62；6×8+1=72；n（n+2）+1=（n+1）2；∵n（n+2）+1=n2+2n+1，
（n+1）2=n2+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）2
（n+1）2=n2+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：142引用：5難度：0.5
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1．下列排列的每一列數(shù)，研究它的排列有什么規(guī)律？并填出空格上的數(shù)．
（1）1，-2，1，-2，1，-2，，，，…
（2）-2，4，-6，8，-10，，，…
（3）1，0，-1，1，0，-1，，，．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：49引用：2難度：0.3 -
2．在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②-①得2S-S=27-1，S=27-1，即1+2+22+23+24+25+26=27-1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2016（a≠0且a≠1）的值．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：106引用：2難度：0.3 -
3．（1）計(jì)算：1-2+3-4+5-6…+99-100；
（2）計(jì)算：2-4-6+8+10-12-14+16+18-20-22+24+…+2010-2012．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：46引用：1難度：0.6