【問題探究】：
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交邊AB于點(diǎn)E、交BC延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG∥AB交EF于G．
（1）求證：S△ABC=S梯BCGE；
（2）若BC=10，S△ABC：S△BEF=45：49，求CF長．
【遷移應(yīng)用】：
如圖2，矩形ABCD中AB=9，BC=12，點(diǎn)P、Q分別是BC、AD上的動點(diǎn)，DQ=2BP，PQ交BD于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AB、BC于點(diǎn)M、N．
（1）當(dāng)MN⊥BD時，求△BMN面積；
（2）請在圖3中只用圓規(guī)畫出點(diǎn)M、N的位置，使△BMN的面積最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）．
【答案】問題探究：（1）證明過程見解答；（2）CF=4；
遷移應(yīng)用：（1），（2）作圖見解答．
遷移應(yīng)用：（1）
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：146引用：1難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，請用尺規(guī)作圖法在邊CB上求作一點(diǎn)D，使得AD將△ABC分為兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：380引用：3難度：0.6 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=30°．請用尺規(guī)作圖法，在BC上求作一點(diǎn)D，使∠ADB=60°．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：34引用：3難度：0.5 -
3．已知：如圖，點(diǎn)C在∠MON的邊OM上．
求作：射線CD，使CD∥ON，且點(diǎn)D在∠MON的角平分線上．
作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線OM，ON于點(diǎn)A，B；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)Q；③畫射線OQ；④以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑畫弧，交射線OQ于點(diǎn)D；⑤畫射線CD．射線CD就是所求作的射線．12AB
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明：
∵OD平分∠MON，
∴∠MOD=．
∵OC=CD，
∴∠MOD=．
∴∠NOD=∠CDO．
∴CD∥ON（）（填推理的依據(jù)）．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：166引用：5難度：0.5
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