如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L1：y=x2-2x-3的頂點(diǎn)為P．直線l過點(diǎn)M（0，m）（m≥-3），且平行于x軸，與拋物線L1交于A、B兩點(diǎn)（B在A的右側(cè)）．將拋物線L1沿直線l翻折得到拋物線L2，拋物線L2交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接BC、CD、DB，若△BCD為直角三角形，求此時(shí)L2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若△BCD的面積為3，E、F兩點(diǎn)分別在邊BC、CD上運(yùn)動(dòng)，且EF=CD，以EF為一邊作正方形EFGH，連接CG，寫出CG長度的最小值，并簡要說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，6）；（2）∠BCD=90°時(shí)，L2：y=-x2+2x++3；當(dāng)∠BDC=90°，L2：y=-x2+2x-3；（3）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：2800引用：8難度：0.3
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)D（2，4），且與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，CD，BC
（1）直接寫出該拋物線的解析式
（2）點(diǎn)P是所求拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l,l分別交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)0≤m≤2時(shí)，過點(diǎn)M作MG∥BC，MG交x軸于點(diǎn)G，連接GC，則m為何值時(shí)，△GMC的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值
②當(dāng)-1≤m≤2時(shí)，試探求：是否存在實(shí)數(shù)m,使得以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出相應(yīng)的m值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 21:0:1組卷：524引用：50難度：0.5 -
2．如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0，-4）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A（-2，0），B兩點(diǎn)．
（1）a0，b2-4ac0（填“＞”或“＜”）；
（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 21:0:1組卷：3394引用：52難度：0.1 -
3．已知：拋物線l1：y=-x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A，B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，-
）．52
（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN∥y軸，交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值．
發(fā)布：2025/6/18 21:0:1組卷：4095引用：59難度：0.5