如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，4），且與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，CD，BC
（1）直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的解析式
（2）點(diǎn)P是所求拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l,l分別交x軸于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)0≤m≤2時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MG∥BC，MG交x軸于點(diǎn)G，連接GC，則m為何值時(shí)，△GMC的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值
②當(dāng)-1≤m≤2時(shí)，試探求：是否存在實(shí)數(shù)m,使得以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出相應(yīng)的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/18 21:0:1組卷：524引用：50難度：0.5
相似題
-
1．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，-14）．直線(xiàn)y=kx52過(guò)點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)是D．-32
（1）求拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與直線(xiàn)y=kx-14的解析式；-32
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)AD于點(diǎn)M，作DE⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：1022引用：58難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）連接OM，求∠AOM的大?。?br />（3）如果點(diǎn)C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2568引用：63難度：0.5 -
3．小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿(mǎn)足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
求函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小明是這樣思考的：由函數(shù)y=-x2+3x-2可知，a1=-1，b1=3，c1=-2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請(qǐng)參考小明的方法解決下面問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y=-x2+mx-2與y=x2-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；43
（3）已知函數(shù)y=-（x+1）（x-4）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=-12（x+1）（x-4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)．”12發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2083引用：51難度：0.5
相關(guān)試卷