綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：已知在等邊△ABC中，P是邊AC上的一個(gè)定點(diǎn)．M是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PM為邊在PM的右側(cè)作等邊△PMN，連接CN．
猜想證明：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB交BC于點(diǎn)H，試猜想CP，CN，CM之間的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由．
問(wèn)題解決：
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，已知CP=5．CM=12．請(qǐng)直接寫出CN的長(zhǎng)．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫出正確的猜想并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）CM=CP+CN，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）CN=7；
（3）（1）中的猜想不成立，正確的猜想是CN=CM+CP，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）CN=7；
（3）（1）中的猜想不成立，正確的猜想是CN=CM+CP，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：68引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.如果動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)．
（1）幾秒后，△PBQ的面積為8cm2；
（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使△PBQ的面積等于10cm2，如果存在請(qǐng)求出來(lái)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）經(jīng)過(guò)幾秒，△PBQ的面積最大？并求出最大值．發(fā)布：2025/6/12 23:0:1組卷：18引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,0）、B（0，b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．
（1）如圖1．若a、b滿足（a-4）+=0，以A為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；b-3
（2）如圖2，若a=b,點(diǎn)D是OA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE，求證：∠ABD=AED；
（3）如圖3，設(shè)AB=c,∠ABO的平分線過(guò)點(diǎn)D（3，-3），請(qǐng)問(wèn)a-b+c的值是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：177引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），且a,b滿足a2+b2-4a+4b+8=0．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)D為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為線段OD上一動(dòng)點(diǎn)，∠AFH=45°，∠ADO=2∠OFH，判斷AH、FD、AD三者的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；
（3）以AO為腰，A為頂角頂點(diǎn)作等腰△ADO，若∠DBA=30°，求OD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：66引用：1難度：0.1