已知二次函數(shù)y=14x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．若∠OAC=∠BCO；
?（1）試確定c的值，并確定當(dāng)△ABC的面積為12時(shí)的二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）在（1）的條件下，若在拋物線上存在一點(diǎn)P，以P為圓心，2為半徑作⊙P，
①若被直線BC截得的弦長(zhǎng)為11時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m；
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，過圓上任意一點(diǎn)Q作射線BQ，過點(diǎn)C作CM⊥BQ于點(diǎn)M，直接寫出點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最小值．
y
=
1
4
x
2
+
bx
+
c
（
b
11
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）c=4，y=x2-x+4；
（2）m1=4-，m2=4+，m3=4-，m4=4+，
（3）．
1
4
5
2
（2）m1=4-
21
21
11
11
（3）
4
-
16
2
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：212引用：1難度：0.2
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-
1．已知拋物線C1：y=ax2-2ax+c經(jīng)過點(diǎn)C（2，3），與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥AC于點(diǎn)E，若AE=3PE，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點(diǎn)落在y軸上，若過定點(diǎn)F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，過M點(diǎn)的直線y=-x+b與拋物線交于點(diǎn)P，求證：直線NP必過定點(diǎn)．
發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：553引用：2難度：0.2 -
2．如圖，頂點(diǎn)在y軸上的拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三
角形與△CBD相似？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：25引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)為A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，當(dāng)以AC為對(duì)角線的正方形ABCD的另外兩個(gè)頂點(diǎn)B、D恰好在拋物線上時(shí)，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．
（1）當(dāng)拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時(shí)，則a=；
當(dāng)拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時(shí)，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數(shù)量關(guān)系為 ．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4
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