閱讀資料：我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖1中∠CBD即為弦切角．同學們研究發(fā)現(xiàn)：A為圓上任意一點，當弦AB經(jīng)過圓心O，且DB切⊙O于點B時，易證：弦切角∠CBD=∠A．
問題拓展：如圖2，點A是優(yōu)弧BC上任意一點，DB切⊙O于點B，求證：∠CBD=∠A．
證明：連接BO并延長交⊙O于點A′，連接A′C，如圖2所示．
∵DB與⊙O相切于點B，
∴∠A′BD=90°90°．
∴∠A′BC+∠CBD=90°．
∵A′B′是直徑，
∴∠A′CB=90° （ 直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角）．
∴∠A′+∠A′BC=90°．
∴∠CBD=∠A′（ 同角的余角相等同角的余角相等）．
又∵∠A′=∠A（ 同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角相等），
∴∠CBD=∠A．
（1）將上述證明過程及依據(jù)補充完整；
（2）如圖3，△ABC的頂點C在⊙O上，AC和⊙O相交于點D，且AB是⊙O的切線，切點為B，連接BD．若AD=2，CD=6，BD=3，求BC的長．
【答案】90°；直徑所對的圓周角是直角；同角的余角相等；同弧所對的圓周角相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：252引用：1難度：0.6
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l,垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長為．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：1662引用：14難度：0.5 -
2．如圖，已知△OAB中，OA=OB，⊙O與AB切于點C，與OA、OB分別交于點E、G，與AO的延長線交于點D，連接BD、DG，延長DG交AB于點F，已知BD=BC．
（1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AE=2，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：126引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，C是?O上一點，D是弧AC的中點，E為OD延長線上一點，且∠CAE=∠AOE．AC與OE交于點F．
（1）請說明：AE是?O的切線；
（2）若DC∥AB，DC=1，求陰影部分面積．發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：260引用：4難度：0.6
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