如圖，已知直線y=43x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個交點(diǎn)為B，對稱軸為直線x=-1．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)MB+MC的值最小時，點(diǎn)M的坐標(biāo)是 （-1，83）（-1，83）；
（3）若點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
4
3
x
+
4
（
-
1
，
8
3
）
（
-
1
，
8
3
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
（
-
1
，
8
3
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/26 16:0:8組卷：90引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P，Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．43
（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q停止運(yùn)動，這時，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)P，Q運(yùn)動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：12490引用：72難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，-1），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由；
（3）過原點(diǎn)的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點(diǎn)，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：2344引用：56難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-
x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），連接AB，AC．427
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）過點(diǎn)C作射線CD∥AB，點(diǎn)M是線段AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，且始終滿足BM=AP（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過點(diǎn)M作MN∥BC分別交AC于點(diǎn)Q，交射線CD于點(diǎn)N （點(diǎn)Q不與點(diǎn)P重合），連接PM，PN，設(shè)線段AP的長為n.
①如圖2，當(dāng)n＜AC時，求證：△PAM≌△NCP；12
②直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長；
③若PM的長為，當(dāng)二次函數(shù)y=-97x2+12的圖象經(jīng)過平移同時過點(diǎn)P和點(diǎn)N時，請直接寫出此時的二次函數(shù)表達(dá)式．427發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：3101引用：50難度：0.1