已知關(guān)于x的方程x2-（m+n+1）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β．
（1）求證：α+β=m+n+1，αβ=m；
（2）已知點(diǎn)P（α，β）在△ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng)，且△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（12，1），C（1，1），問是否存在點(diǎn)P，使m+n=54？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
1
2
5
4
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）（1，）和點(diǎn)（，）．
（2）（1，
5
4
3
4
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：23引用：1難度：0.4
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1．已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=p（p+1）．
（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若原方程的兩根x1，x2，滿足x12+x22-x1x2=3p2+1，求p的值．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：6387引用：17難度：0.3 -
2．已知關(guān)于x的方程x2-8x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的乘積為（ ）
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：171引用：1難度：0.7 -
3．若a,b是方程x2-2x-9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a2-3a-b的值是 ．
發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：200引用：1難度：0.5
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