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2022-2023學(xué)年廣西南寧市興寧區(qū)天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖（1），拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（m,0），B（1，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．已知△ABC的面積為6．
（1）求m的值及函數(shù)解析式；
（2）在△ABC內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等．若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖（2），已知拋物線上一點(diǎn)D（12，74），連接AD，在線段AD上方拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAD=45°，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
7
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m的值為-3，函數(shù)解析式為y=-x2-2x+3；
（2）在△ABC內(nèi)存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等，M坐標(biāo)為（-1，1）；
（3）在線段AD上方拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠PAD=45°，P的坐標(biāo)為（-2，3）．
（2）在△ABC內(nèi)存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等，M坐標(biāo)為（-1，1）；
（3）在線段AD上方拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠PAD=45°，P的坐標(biāo)為（-2，3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），點(diǎn)E是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)F．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O，B重合），恰有線段PF=EF，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．12
（3）試探究：若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)C，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：592引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF=3：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP=2∠OBE？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．-32發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：4744引用：8難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=1，OB=4OA，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP、CP，當(dāng)S△BCP=S△BOC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)N為線段OC上一點(diǎn)，求AN+CN的最小值．22發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：1217引用：2難度：0.4