已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），且過(guò)（-1，4）和（0，3）點(diǎn)．
（1）求a、b、c的值，并寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)y=ax2+bx+c向右平移m（m＞0）個(gè)單位，得到的新拋物線，當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)4＜x＜6時(shí)，y隨x增大而減小，若m是整數(shù)，請(qǐng)求出所有符合條件的新拋物線的解析式；
（3）已知M、P、Q是拋物線y=ax2+bx+c上互不重合的三點(diǎn)，已知P、Q的橫坐標(biāo)分別是k,k+1，點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求∠PMQ．
【答案】（1）
，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3，頂點(diǎn)為（-1，4）；
（2）新函數(shù)的解析式為y=-x2+4x或y=-x2+6x-5或y=-x2+8x-12；
（3）∠PMQ的度數(shù)是45°或135°．
a = - 1 |
b = - 2 |
c = 3 |
（2）新函數(shù)的解析式為y=-x2+4x或y=-x2+6x-5或y=-x2+8x-12；
（3）∠PMQ的度數(shù)是45°或135°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：180引用：2難度：0.4
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1．如圖，已知拋物線L1：y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線L1的表達(dá)式；
（2）將拋物線L1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的拋物線L2，設(shè)新拋物線L2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若以CD為對(duì)角線的正方形CEDF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)恰好都在新拋物線L2上，試求m的值．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：144引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=x2+2mx-
（m＞0）54m2
（1）求證：該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：536引用：7難度：0.4 -
3．函數(shù)y=kx2+x+1（k為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的值為 ．
發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：763引用：5難度：0.8
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