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已知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),且過(guò)(-1,4)和(0,3)點(diǎn).
(1)求a、b、c的值,并寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)y=ax2+bx+c向右平移m(m>0)個(gè)單位,得到的新拋物線,當(dāng)-1<x<2時(shí),y隨x增大而增大,當(dāng)4<x<6時(shí),y隨x增大而減小,若m是整數(shù),請(qǐng)求出所有符合條件的新拋物線的解析式;
(3)已知M、P、Q是拋物線y=ax2+bx+c上互不重合的三點(diǎn),已知P、Q的橫坐標(biāo)分別是k,k+1,點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求∠PMQ.

【答案】(1)
a
=
-
1
b
=
-
2
c
=
3
,二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3,頂點(diǎn)為(-1,4);
(2)新函數(shù)的解析式為y=-x2+4x或y=-x2+6x-5或y=-x2+8x-12;
(3)∠PMQ的度數(shù)是45°或135°.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:180引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.如圖,已知拋物線L1:y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).
    (1)求拋物線L1的表達(dá)式;
    (2)將拋物線L1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的拋物線L2,設(shè)新拋物線L2的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D(0,m)在y軸上,若以CD為對(duì)角線的正方形CEDF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)恰好都在新拋物線L2上,試求m的值.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:144引用:1難度:0.4
  • 2.已知拋物線y=x2+2mx-
    5
    4
    m
    2
    (m>0)
    (1)求證:該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);
    (2)若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=6,求m的值.

    發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:536引用:7難度:0.4
  • 3.函數(shù)y=kx2+x+1(k為常數(shù))的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn),則k的值為

    發(fā)布:2025/5/23 2:0:6組卷:763引用:5難度:0.8
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