如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”．
（1）44和2022這兩個(gè)數(shù)是“和諧數(shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）求不超過(guò)2022的所有“和諧數(shù)”之和．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）44是“和諧數(shù)”，2022不是“和諧數(shù)”；理由見(jiàn)解答；
（2）這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)；理由見(jiàn)解答；
（3）256036．
（2）這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)；理由見(jiàn)解答；
（3）256036．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：410引用：1難度：0.3
相似題
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1．閱讀下列材料，解決問(wèn)題：
我們把一個(gè)能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”．“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個(gè)個(gè)位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾，倍尾，差尾，驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能方便判斷為止．例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”，判斷過(guò)程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來(lái)，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7259和2098752是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說(shuō)明理由．
（2）一個(gè)五位節(jié)儉數(shù)，其中千位上的數(shù)字為b,萬(wàn)位上的數(shù)字為a,且b=a-1，請(qǐng)利用上面方法求出這個(gè)數(shù)．ab213發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：45引用：1難度：0.6 -
2．對(duì)于一個(gè)自然數(shù)M，將其各數(shù)位上的數(shù)字相加得到一個(gè)數(shù)，這一過(guò)程稱為一次操作，把得到的數(shù)再進(jìn)行同樣的操作，最終得到一個(gè)一位數(shù)N．若N能被5除余2，則我們稱M是“我愛(ài)我數(shù)”．
例如：367→3+6+7=16→1+6=7，7÷5=1……2．所以367是“我愛(ài)我數(shù)”．
（1）請(qǐng)判斷653和1726是否為“我愛(ài)我數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）已知一個(gè)三位“我愛(ài)我數(shù)”S=100a+2b+41（其中1≤a≤9，0≤b≤4，a、b均為整數(shù)），若S與其個(gè)位數(shù)字之和能被11整除，請(qǐng)求出所有符合條件的S．發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：144引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC中，其三邊a、b,c滿足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：826引用：6難度：0.7