根據(jù)歷史資料顯示，某種慢性疾病患者的自然痊愈率為5%．為試驗(yàn)一種新藥，在有關(guān)部門批準(zhǔn)后，醫(yī)院將此藥給10位病人服用，試驗(yàn)方案為：若這10人中至少有2人痊愈，則認(rèn)為該藥有效，提高了治愈率；否則，則認(rèn)為該藥無(wú)效．
（1）如果在該次試驗(yàn)中有5人痊愈，院方欲從參加該次試驗(yàn)的10人中隨機(jī)選2人了解服藥期間的感受，記抽到痊愈的人的個(gè)數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（2）如果新藥有效，將治愈率提高到了50%，求通過(guò)試驗(yàn)卻認(rèn)定新藥無(wú)效的概率p,并根據(jù)p的值解釋該試驗(yàn)方案的合理性．
（參考結(jié)論：通常認(rèn)為發(fā)生概率小于5%的事件可視為小概率事件）
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】（1）分布列為：
則數(shù)學(xué)期望為E（X）=1，
（2）p=＜0.05，故實(shí)驗(yàn)合理．
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | 2 9 |
5 9 |
2 9 |
（2）p=
11
1024
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：4難度：0.6
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1．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：195引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：137引用：6難度：0.7