綜合與實(shí)踐：【問題背景】：如圖1，平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8．點(diǎn)E、G分別是AD和DC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)E、G分別作DC和AD的平行線，兩線交于點(diǎn)F，顯然，四邊形DEFG是平行四邊形．
【獨(dú)立思考】：（1）線段AE和線段CG的數(shù)量關(guān)系是：3AE=4CG或AE=43CG或34AE=CG或AECG=43等3AE=4CG或AE=43CG或34AE=CG或AECG=43等；
（2）將平行四邊形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DE落在DC邊上時(shí)，如圖2，連接AE和CG．
①求AE的長(zhǎng)；
②猜想AE與CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【問題解決】：（3）將平行四邊形DEFG繼續(xù)繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖3），AE與CG交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出線段CG的長(zhǎng)和∠APC的度數(shù)．
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3AE=4CG或或或等
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．
（1）四邊形AEFD是哪種特殊的平行四邊形？為什么？
（2）如圖2，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，BP交EF于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M落在線段EF上時(shí)，請(qǐng)說明PB=2OM；
（3）如圖3，若點(diǎn)P是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，DM，當(dāng)△AMD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)先直接寫出所有符合條件的線段AP的長(zhǎng)，再任選1種情況說明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：60引用：2難度：0.2 -
2．【模型建立】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接AE，CE．
求證：△ADE≌△CDE．
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接AE，CE．將EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，CF．當(dāng)AE=3時(shí)，求CF的長(zhǎng)．
【模型遷移】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接AE，CE．將EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，CF，CD與EF交于點(diǎn)G．當(dāng)EF=EC時(shí)，判斷線段CF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：284引用：6難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A（0，2），C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點(diǎn)，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4
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