綜合與實踐：【問題背景】：如圖1，平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8．點E、G分別是AD和DC邊的中點，過點E、G分別作DC和AD的平行線，兩線交于點F，顯然，四邊形DEFG是平行四邊形．
【獨立思考】：（1）線段AE和線段CG的數(shù)量關(guān)系是：3AE=4CG或AE=43CG或34AE=CG或AECG=43等3AE=4CG或AE=43CG或34AE=CG或AECG=43等；
（2）將平行四邊形DEFG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DE落在DC邊上時，如圖2，連接AE和CG．
①求AE的長；
②猜想AE與CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【問題解決】：（3）將平行四邊形DEFG繼續(xù)繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，E，F(xiàn)三點在同一直線上時（如圖3），AE與CG交于點P，請直接寫出線段CG的長和∠APC的度數(shù)．
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3AE=4CG或或或等
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MP⊥AB交邊CD于點P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時點P與點C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當(dāng)△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1
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