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四邊形ABCD是平行四邊形,DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)F在BC上,連接AF,且AD=EF.
(1)如圖1,求證:四邊形AFED是矩形;
(2)如圖2,過點(diǎn)C作CG⊥CD,交AF于點(diǎn)G,連接CA,若AG=AD,求證:
CG
+
CD
=
2
AC
;
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接BG,若BG=2,
GC
=
2
2
,求GF的長.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】(1)證明見解答過程;
(2)證明見解答過程;
(3)
GF
=
2
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/6 8:0:9組卷:31引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.已知:正方形ABCD邊長為2.點(diǎn)P為邊AD上的動(dòng)點(diǎn),以直線BP為對(duì)稱軸翻折△ABP得△QBP(如圖).連接CQ,取CQ中點(diǎn)M,連接DM.

    (1)當(dāng)翻折△ABP后,若點(diǎn)Q剛好落在對(duì)角線BD上,求此時(shí)AP的長度;
    (2)當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到D時(shí),求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度;
    (3)如果將“點(diǎn)P為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)”改為“點(diǎn)P為射線AD上的動(dòng)點(diǎn)”,其它條件不變,那么當(dāng)△DQC為等腰三角形時(shí),求此時(shí)AP的長度.

    發(fā)布:2025/6/9 8:0:1組卷:52引用:2難度:0.2
  • 2.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E、F是直線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別從A,C同時(shí)出發(fā)相向而行,速度均為每秒1個(gè)單位長度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,其中0≤t≤7.
    (1)如圖1,M、N分別是AB,DC中點(diǎn),當(dāng)四邊形EMFN是矩形時(shí),求t的值.
    (2)若G、H分別從點(diǎn)A、C沿折線A-B-C,C-D-A運(yùn)動(dòng),與E,F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā).
    ①如圖2,若四邊形EGFH為菱形,求t的值;
    ②如圖3,作AC的垂直平分線交AD、BC于點(diǎn)P、Q,當(dāng)四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的一半時(shí),則t的值是

    發(fā)布:2025/6/9 7:30:1組卷:453引用:3難度:0.3
  • 3.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠BCD=180°,E是CD中點(diǎn),過點(diǎn)A作AE⊥AF交CB延長線于F,AD=1,CF=a.
    (1)若CD=2,求四邊形ABCD的周長.
    (2)若AF=2,AE=
    3
    ,求a的值;
    (3)若AE+AF=a+1,S四邊形ADCF=a+2;求AD與BC間的距離.

    發(fā)布:2025/6/9 6:30:1組卷:160引用:3難度:0.1
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