如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，點P為直線BC上方拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點P的坐標(biāo)為（1，4）時，求△PBC的面積；
（3）當(dāng)∠BCP=∠CAB時，求點P的坐標(biāo)；
（4）若點P的坐標(biāo)為（2，3），連接PA，交直線BC于點E，交y軸于點F，點H在拋物線上，過H作HK∥y軸，交直線AP于點K．點Q是平面內(nèi)一點，當(dāng)以點E，H，K，Q為頂點的四邊形是正方形時，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）3；
（3）；
（4）點Q的坐標(biāo)為（5，2）或或．
（2）3；
（3）
P
（
3
2
，
15
4
）
（4）點Q的坐標(biāo)為（5，2）或
（
1
，
2
+
2
）
1
，
2
-
2
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：357引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
2．拋物線，y=-
+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C．34x2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上一點，連接PA，交線段BC于點D，當(dāng)=PDAD時，求點P的坐標(biāo)；49
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)點P在對稱軸右側(cè)時，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點C運動，其中一個點到達(dá)終點時另一個點隨之停止，將線段MN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段NG，連接MG，設(shè)運動時間為t秒，直接寫出當(dāng)△MNG一邊與AP平行時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：266引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點Q在以BC為直徑的圓上（點Q與點O，點B，點C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）E點為該圖象在第一象限內(nèi)的一動點，過點E作直線BC的平行線，交x軸于點F．若點E從點C出發(fā)，沿著拋物線運動到點B，則點F經(jīng)過的路程為 ．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2