如圖，拋物線y1=ax2+bx+3與x軸交于點A（-3，0），點B．點D是拋物線y1的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點C（-1，0）．
（1）求拋物線y1所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點M是拋物線y1上一點，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2，點P為拋物線y1上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y2于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點R．當(dāng)以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請求出點P的坐標(biāo)．
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y1=-x2-2x+3；
（2）；
（3）P（0，3）或P（2，-5）．
（2）
-
2
+
5
（3）P（0，3）或P（2，-5）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：204引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+4ax-4a2+3a（a＞
），頂點為點D，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．34
（1）求拋物線的最大值；
（2）若當(dāng)0≤x≤2時，拋物線函數(shù)有最大值3，求此時a的值；
（3）若直線CD交x軸于點G，求的值．AG?BGOG發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：363引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的正、負半軸分別交于點B、A，與y軸交于點C，已知AB=5，tan∠CAB=3，OC：OB=3：4．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）設(shè)該拋物線的對稱軸分別與x軸、BC交于點E、F，求EF的長；
（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE，如果點P在該拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CEP和△CEB相似時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 14:0:1組卷：651引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2經(jīng)過點A（x1，y1），C（x2，y2），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的兩點，且x1＜x2，過點A的直線l與拋物線只有一個公共點．12
（1）求A，C兩點的坐標(biāo)：（2）求直線的解析式；
（3）如圖2，點B是線段AC（端點除外）上的動點，若過點B作軸的平行線BE與直線l相交于點E，與拋物線相交于點D，求的值．BC×BEBD
發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：167引用：1難度：0.4