如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠ADC=90°，以BC為邊構(gòu)造矩形BCEF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在AD、AB上．動(dòng)點(diǎn)P在AF上從點(diǎn)F向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在射線AD上從點(diǎn)A向點(diǎn)D方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PF=2x,△APQ的面積為S，則S=-3x2+12x.當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)Q恰好運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)．
（1）求證：△AFE∽△EDC．
（2）求AF和EF的長(zhǎng)．
（3）如圖2，EF=2CD，點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在EF上，且EGFG=12，連結(jié)DH、GH，當(dāng)PQ與四邊形DEGH的一邊平行時(shí)，求PF的長(zhǎng)．
EG
FG
=
1
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)詳解：（2）AF=8，EF=6； （3）PF=或或．
8
3
16
7
16
21
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/16 2:0:0組卷：106引用：2難度：0.3
相似題
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1．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，∠CDF=45°．求證：AC?BF=AD?BD；
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求線段CF的長(zhǎng)．
【拓展提高】（3）在△ABC中．AB=4，∠B=45°，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ADE，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上．若CE=22，求CD的長(zhǎng)．5
發(fā)布：2025/5/31 8:0:1組卷：3091引用：10難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF∽△FCE；
（2）若AB=2，AD=4，求EC的長(zhǎng)；3
（3）若AE-DE=2EC，記∠BAF=α，∠FAE=β，求tanα+tanβ的值．發(fā)布：2025/5/31 9:0:2組卷：4163引用：5難度：0.1 -
3．如圖，已知矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，將△BDE沿BE折疊得到△BFE，連接DF．
（1）如圖1，BF落在直線BA上時(shí)，求證△DFA∽△BEA；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，BF與邊AD相交時(shí)，在BE上取一點(diǎn)G，使∠BAG=∠DAF，AG與BF交于點(diǎn)H，ADAB=2
①求的值；AFAG
②當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，若FD?FH=18，求AG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：631引用：3難度：0.1