如圖1，點A為直線l：y=-12x-12與拋物線y=-x2+2x+3在x軸上的一個交點，點B（m,-2）為直線l：y=-12x-12上一點，拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于點C．
（1）求△ABC的面積；
（2）點P是直線l上方的拋物線上一點，過P作PE∥x軸交直線l于E，P作PF∥y軸交直線l于F，求PE+PF的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線y=-x2+2x+3向右平移2個單位得到新拋物線y′，平移后的拋物線y′與原拋物線交于點Q，點M是新拋物線y′的對稱軸上一點．若△AQM是以AQ為腰的等腰三角形，請直接寫出點M的坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：679引用：3難度：0.4
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2664引用：7難度：0.7