如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)PQ，在射線PC上截取PM=PQ，以PQ，PM為鄰邊作菱形PQNM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，求菱形PQNM的面積．
（2）當(dāng)△PCQ的面積為菱形PQNM面積的14時(shí)，求t的值．
（3）作點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)B′．
①當(dāng)∠BQB'=2∠ABC時(shí)，求線段BB'的長(zhǎng)．
②當(dāng)點(diǎn)B′落在菱形PQNM的邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫出CQBB′的值．
1
4
CQ
BB
′
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①；
②或．
9
5
（2）
12
3
-
6
11
（3）①
96
25
②
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：366引用：4難度：0.3
相似題
-
1．綜合與實(shí)踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動(dòng)手操作：將△AEM沿EM折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，將△NCF沿NF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當(dāng)AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
2．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE=FG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O．求tan∠AOC的值．
【拓展提升】
（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交BC、PC、AC于點(diǎn)M、N、H，求的值．S△ADHS△ABC
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：430引用：1難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如圖1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小為．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的條件下，利用圖1，連接BD，并求出BD的長(zhǎng)度；
（3）問題解決；如圖2，已知∠D=75°，BD=6，現(xiàn)需要截取某種四邊形的材料板，這個(gè)材料板的形狀恰巧符合如圖2所示的四邊形，為了盡可能節(jié)約，你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)四邊形ABCD面積的最小值；如果不能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：527引用：3難度：0.1