【教材呈現(xiàn)】
【推理再證】
慧慧同學(xué)又運用“面積割補的思想”，對“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例．”進(jìn)行了證明．（如圖，部分證明過程不小心被墨跡覆蓋）：
| 已知：△ABC，直線l與邊AB、AC分別相交于點D、E且l∥BC．求證： AD DB = AE EC  證明：如圖，分別連接EB、DC．  ∴ AD DB = AE EC |
喜歡聯(lián)想的慧慧同學(xué)又猜想如下：
如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．
慧慧類似于證明三角形一邊的平行線性質(zhì)定理，把已知的線段比例關(guān)系式轉(zhuǎn)化為三角形面積關(guān)系式，對其猜想進(jìn)行了證明．以下是她的部分證明過程，請你對她的證明過程補充完整．
| 已知：如圖，在△ABC中點D、E分別在邊AB、AC上， AD DB = AE EC 求證：DE∥BC 證明：分別連接 ∴DE∥BC |
【考點】相似形綜合題．
【答案】【推理再證】【聯(lián)想證明】證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：21引用：1難度：0.4
相似題
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1．在等腰△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°，連接BE交AD于點F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)點D移動到BC中點時，若CD=2，求線段AF的長度；
（2）如圖2，取BE的中點M，連接AM．猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，當(dāng)AE∥BC時，連接DM，AC與BE交于點N，求的值．ANDM發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：171引用：1難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F(xiàn)是線段AB上的兩個動點，且∠ECF=45°，過點E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點M，垂足分別為H，G．有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點E與點B重合時，MH=2；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1604引用：6難度：0.4