【知識生成】我們知道，用兩種不同的方法計算同一個幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式．
例如：圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2基于此，請解答下列問題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=12，ab+bc+ac=27，則a2+b2+c2=9090；
（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+3b）的長方形，則x+y+z=1212；
【知識遷移】（4）類似地，用兩種不同的方法計算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式．圖4表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個邊長為2的小長方體后重新拼成一個新長方體．請你根據(jù)圖4中兩個圖形的變化關系，寫出一個代數(shù)恒等式：x3-4x=x（x+2）（x-2）x3-4x=x（x+2）（x-2）．
【答案】=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；90；12；x3-4x=x（x+2）（x-2）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：855引用：6難度：0.6
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發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
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（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1443引用：10難度：0.3