綜合與實踐．
問題情境：
如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點C在直線l上，點A、B在直線l的同側(cè)，過點A作AD⊥l于點D．
（1）如圖1，在直線l上取點E，使BE⊥l.則BE與CD的數(shù)量關(guān)系是 BE=CDBE=CD，此時AD、BE、DE之間的數(shù)量關(guān)系是 AD+BE=DBAD+BE=DB．
探究證明：
（2）如圖2，在直線l上取點F，使BF=BC，猜想CF與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（輔助線提示：過點B作BH⊥l于點H）．
拓展延伸：
（3）在直線l任取一點P，連接BP，以點P為直角頂點作等腰直角三角形BPM，作MN⊥l于點N，請分別探索在圖3，圖4中MN、AD、CP之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BE=CD；AD+BE=DB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：296引用：3難度：0.2
相似題
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1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設(shè)BC與DE交于點F．當(dāng)∠ABC=∠DBE=45°時，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時，求12的值．EFDF發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4 -
2．已知動點P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點同時出發(fā)，以相同的速度每秒1個單位運動，運動時間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4