閱讀：若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值．
解：設(shè)（80-x）=a,（x-60）=b,則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，所以（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340．
請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題：
（1）若x滿足（10-x）（x-20）=-10，求（10-x）2+（x-20）2的值；
（2）若x滿足（2022-x）2+（2021-x）2=2021，求（2022-x）（2021-x）的值；
（3）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AE=15，CG=25，長(zhǎng)方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（1）120；
（2）1010；
（3）2100．
（2）1010；
（3）2100．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1037引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x＞y,能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
2．如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫(xiě)出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1442引用：10難度：0.3