數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂．愛(ài)動(dòng)腦和愛(ài)動(dòng)手的嘉嘉和琪琪進(jìn)行了下面的操作：
嘉嘉：如圖1，在一個(gè)邊長(zhǎng)為α的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將余下的部分剪拼成圖2的長(zhǎng)方形． ? |
琪琪：如圖3，將邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成四部分． ?  |
（1）請(qǐng)用含a、b的字母表示圖1中陰影部分面積為
（a2-b2）
（a2-b2）
，嘉嘉通過(guò)剪拼驗(yàn)證了一個(gè)數(shù)學(xué)公式，請(qǐng)用含a、b的等式表示此公式 a2-b2=（a+b）（a-b）
a2-b2=（a+b）（a-b）
；猜想探究：
利用圖3猜想琪琪驗(yàn)證的數(shù)學(xué)公式，并把猜想的數(shù)學(xué)公式用含a、b的等式表達(dá)出：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）2=a2+2ab+b2
；拓展應(yīng)用：
（3）利用以上兩位同學(xué)探究的數(shù)學(xué)公式計(jì)算（x+y）2-（2x+y）（2x-y）+x（x-2y）將計(jì)算的結(jié)果因式分解：
（4）觀察下列計(jì)算結(jié)果：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫(xiě)出（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）×?×（216+1）+1的結(jié)果
232
232
（結(jié)果用乘方的形式表示），并寫(xiě)出結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是 6
6
．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；平方差公式的幾何背景．
【答案】（a2-b2）；a2-b2=（a+b）（a-b）；（a+b）2=a2+2ab+b2；232；6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：32引用：1難度：0.5
相似題
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1．若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和與它們的差之積恰好是M去掉個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“和差數(shù)”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數(shù)”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數(shù)”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）一個(gè)“和差數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記，且G（M）=dc．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，則代數(shù)式a3b+ab3的值為 ．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：151引用：2難度：0.7 -
3．材料：一個(gè)兩位數(shù)記為x,另外一個(gè)兩位數(shù)記為y,規(guī)定F（x,y）=
，當(dāng)F（x,y）為整數(shù)時(shí)，稱這兩個(gè)兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數(shù)”，又如x=54，y=43，F(xiàn)（54，43）=42+217不是整數(shù)，所以54，43不是互為“均衡數(shù)”．54+437
（1）請(qǐng)判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數(shù)”，并說(shuō)明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數(shù)”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數(shù)），規(guī)定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數(shù)為2，求出F（x,y）值．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4