如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE=BF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解析；
（2）60°．
（2）60°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：229引用：6難度：0.5
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1．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上由B出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)P的速度3cm/s,用含t的式子表示第t秒時(shí)，BP=cm,CP=cm.若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過幾秒鐘△BPD與△CQP全等，說明理由；
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，且點(diǎn)P的速度比點(diǎn)Q的速度慢1cm/s時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)？能夠使△BPD≌△CPQ？
（3）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：688引用：2難度：0.5 -
2．如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DM⊥BC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．
（1）求證：BM=EM；
（2）求EA的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：31引用：1難度：0.5 -
3．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E，且AD=CE．
（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）求證：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②），問AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/11 3:0:1組卷：1119引用：3難度：0.1