嘉淇做數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)，示意圖如下：△ABC，△ACD，△DCE，△OPQ均為直角三角形，其中∠BAC=∠ACD=∠DEC=∠OQP=90°，AB=AC，OQ=PQ，CE=DE，∠ADC=30°，OP=BC=4．
第一步，如圖1，將△OPQ的頂點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，AB在OP上；
第二步，如圖2，將△OPQ繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，OP，OQ與BC邊分別交于點(diǎn)M，N；
第三步，如圖3，當(dāng)△OPQ旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P落在CE上時停止旋轉(zhuǎn)，此時點(diǎn)Q在AD上；
第四步，如圖4，在第三步的基礎(chǔ)上，點(diǎn)O帶動△OPQ立即沿邊AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D平移，當(dāng)Q點(diǎn)與點(diǎn)D重合時停止運(yùn)動．
（1）如圖2，當(dāng)∠AMC=65°時，∠BAN=65°65°；
（2）如圖2，嘉淇發(fā)現(xiàn)BN?MC的值為定值k,請求出k值；
（3）如圖3，△OPQ從初始位置到點(diǎn)P落在CE上，求∠BOP的度數(shù)及線段PE的長；
（4）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P落在DE上時，直接寫出點(diǎn)P平移的距離．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】65°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，將兩個等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)
，點(diǎn)A（0，2+1），點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D（1，0）．B（2+1，0）
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現(xiàn)將△OCD繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過程中AC和BD是否仍然保持相等？說明理由；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為時，AC所在直線能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉(zhuǎn)角α的范圍擴(kuò)大為0°＜α＜360°，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BAD的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2 -
2．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數(shù)為，線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；
（2）拓展探究
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=90°時，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE．請判斷∠CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)DE⊥BD時，請直接寫出EC的長．5
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1034引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=α（0＜α＜60°），點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE．
（1）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；
（2）在α（0°＜α＜60°）的變化過程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請直接寫出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請直接寫出∠AEB的大??；
（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：781引用：7難度：0.2