跳臺(tái)滑雪簡稱“跳雪”，選手不借助任何外力、從起滑臺(tái)P處起滑，在助滑道PE上加速，從跳臺(tái)E處起跳，最后落在山坡MN或者水平地面上．運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)起滑，沿滑道加速，到達(dá)高度OE=42m的E點(diǎn)后起跳，運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線．建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，OM=38m,ON=114m,設(shè)MN所在直線關(guān)系式為y=kx+b.
甲運(yùn)動(dòng)員起跳后，與跳臺(tái)OE水平距離x m、豎直高度y m之間的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：
| 水平距離x/m | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
| 豎直高度y/m | 42 | 48 | 50 | 48 | 42 |
（2）運(yùn)動(dòng)員得分由距離得分+動(dòng)作分+風(fēng)速得分組成，距離得分：運(yùn)動(dòng)員著陸點(diǎn)到跳臺(tái)OE水平距離為50m,即得到60分，每比50m遠(yuǎn)1米多得2分；反之，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員著陸點(diǎn)每比50m近1米扣2分．距離分計(jì)算采取“2舍3入法”，如60.2米計(jì)為60米，60.3米則計(jì)為60.5米．
動(dòng)作得分：由裁判根據(jù)運(yùn)動(dòng)員空中動(dòng)作的優(yōu)美程度打分．
風(fēng)速得分：由逆風(fēng)或者順風(fēng)決定．
甲運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作分、風(fēng)速加分如下表：
| 距離分 | 動(dòng)作分 | 風(fēng)速加分 |
| 50 | -2.5 |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+x+42；
（2）甲運(yùn)動(dòng)員本次比賽得分為127.5分．
1
50
4
5
（2）甲運(yùn)動(dòng)員本次比賽得分為127.5分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：414引用：1難度：0.4
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1．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（小）值=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5 -
2．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6484引用：40難度：0.3 -
3．為迎接國慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7
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