2020年華東師大新版八年級(jí)（上）《12.3 乘法公式》常考題套卷（1）
發(fā)布：2025/6/29 1:0:5
一、選擇題（共10小題）
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1．如圖所示分割正方形，各圖形面積之間的關(guān)系，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（ ?。?/h2>組卷：564引用：4難度：0.9 -
2．小張利用如圖①所示的長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗(yàn)證的恒等式為（ ?。?/h2>組卷：1586引用：6難度：0.7 -
3．已知（m-n）2=40，（m+n）2=4000，則m2+n2的值為（ ?。?/h2>
組卷：148引用：3難度：0.7 -
4．下列各式中，是完全平方式的是（ ?。?/h2>
組卷：200引用：3難度：0.8 -
5．下列計(jì)算正確的是 （ ?。?/h2>
組卷：65引用：2難度：0.9 -
6．下列各式：①3-2=9；②（-2）0=1； ③（a+b）2=a2+b2； ④（-3ab3）2=9a2b6；⑤（x2）3÷x=x5，其中計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：6引用：1難度：0.7 -
7．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：78引用：1難度：0.8 -
8．從圖1到圖2的變化過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是（ ?。?br />
組卷：969引用：13難度：0.9 -
9．若多項(xiàng)式a2+kab+4b2是完全平方式，則k的值為（ ?。?/h2>
組卷：534引用：4難度：0.7 -
10．如圖通過(guò)將左圖裁剪、用兩塊梯形拼接成右圖，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)公式（ ?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201712/244/22d2b3cf.png" style="vertical-align:middle" />
組卷：397引用：4難度：0.9
二、填空題（共5小題）
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11．如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．組卷：340引用：3難度：0.7 -
12．分解因式：（）2+20xy+25y2=（）2．
組卷：58引用：4難度：0.7 -
13．用平方差公式計(jì)算：91×89=（+）（-）=（）2-（）2=．
組卷：28引用：1難度：0.8 -
14．用相應(yīng)式子表示下列各量：
（1）某商品每袋4.8元，在一個(gè)月內(nèi)的銷(xiāo)售量是m袋，用式子表示在這個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售這種商品的收入是 元．
（2）圓柱體的底面半徑、高分別是r,h.用式子表示圓柱體的體積 ．
（3）小明從每月的零花錢(qián)中貯存x元錢(qián)捐給希望工程，一年下來(lái)小明捐款 元．
（4）一輛汽車(chē)的速度是v km/h,它t小時(shí)行駛的路程為 千米．
（5）原價(jià)a元的球鞋，“十一”期間八折出售，則售價(jià)為 元．組卷：76引用：1難度：0.9 -
15．已知m2+n2=7，m+n=3，則（m-n）2=．
組卷：1651引用：3難度：0.7
三、解答題（共5小題）
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16．在多項(xiàng)式乘法的學(xué)習(xí)中，等式（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd可以用平面圖形的面積來(lái)說(shuō)明．
（1）請(qǐng)使用圖（1）的2種規(guī)格的正方形，設(shè)計(jì)一個(gè)平面圖形方案說(shuō)明等式（a+b）2=a2+2ab+b2是正確的；
（2）為進(jìn)一步探索部分平面圖形的面積與等式的關(guān)系，在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，準(zhǔn)備了圖（2）所示的三種規(guī)格的正方形、長(zhǎng)方形卡片若干張．小明從中選取9張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形，請(qǐng)你寫(xiě)出與其面積相應(yīng)的等式；
（3）請(qǐng)利用（2）中得到的等式解答以下問(wèn)題：若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2+4y2+9z2=32，3x×9y×27z=729，求2xy+3xz+6yz的值．組卷：147引用：2難度：0.5 -
17．（1）已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值；
（2）已知（2021-a）（a-2019）=-2020，求（2021-a）2+（a-2019）2的值．組卷：188引用：1難度：0.6 -
18．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）
A、a2-2ab+b2=（a-b）2
B、a2-b2=（a+b）（a-b）
C、a2+ab=a（a+b）
（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值．
②計(jì)算：（1-）（1-122）（1-132）…（1-142）（1-1492）．1502組卷：4404引用：10難度：0.3 -
19．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1：A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+b）的大正方形，通過(guò)不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：．
（2）若用圖1中的8塊C型長(zhǎng)方形卡片可以拼成如圖3所示的長(zhǎng)方形，它的寬為20cm,請(qǐng)你求出每塊長(zhǎng)方形的面積．
（3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形DEFG框架內(nèi)，已知GF的長(zhǎng)度固定不變，DG的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S=S2-S1，則當(dāng)a與b滿足時(shí)，S為定值，且定值為．
組卷：532引用：3難度：0.4 -
20．計(jì)算
（1）（）-2-23×（12）3+2019012
（2）（2x-y）2-（x-y）（y+x）組卷：413引用：3難度：0.7