2020-2021學(xué)年江蘇省常州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．一元二次方程3x²-x=2的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．3、-1、-2

  B．3、-1、2

  C．-3、1、-2

  D．-3、-1、2
  組卷：217引用：7難度：0.9

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• 2．如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，半徑為1的⊙O與OB交于點(diǎn)C，且AB與⊙O相切，過點(diǎn)C作CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)M是邊OA上動點(diǎn)．則△MCD周長最小值為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B． 6 + 2 2

  C． 2 + 5 3

  D． 5 2 3
  組卷：834引用：6難度：0.4

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• 3．用配方法解方程x²+6x-4=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=5

  B．（x+3）2=13

  C．（x-3）2=-13

  D．（x+3）2=-5
  組卷：417引用：14難度：0.7

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• 4．⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)	B．點(diǎn)P在⊙O上
  C．點(diǎn)P在⊙O外	D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外
  組卷：3256引用：39難度：0.9

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• 5．下列圖形中對稱軸只有兩條的是（　?。?/h2>

  A． 圓

  B． 等邊三角形

  C． 矩形

  D． 等腰梯形
  組卷：29引用：2難度：0.9

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• 6．李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個(gè)平均增長率是（　?。?/h2>

  A．10.5%

  B．10%

  C．20%

  D．21%
  組卷：2213引用：13難度：0.7

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• 7．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．方程x2-8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

  B．方程5x2=-2x沒有實(shí)數(shù)根

  C．如果一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么Δ=0

  D．如果a、c異號，那么方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：92引用：3難度：0.7

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• 8．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：1006引用：15難度：0.7

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二、填空題（每小題2分，共20分）

• 9．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則△ABC外接圓的半徑為

  ．
  組卷：143引用：3難度：0.5

  解析

• 10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于

  ．
  組卷：1647引用：8難度：0.5

  解析

• 11．如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，則∠BAO的度數(shù)為

   

  ．
  組卷：1331引用：43難度：0.5

  解析

• 12．圓錐的側(cè)面積為6πcm²，底面圓的半徑為2cm,則這個(gè)圓錐的母線長為

  cm.
  組卷：602引用：37難度：0.5

  解析

• 13．如圖，AE是直徑，點(diǎn)B、C、D在半圓上，若∠B=125°，則∠D=

  °．
  ?
  ?
  組卷：361引用：5難度：0.6

  解析

• 14．一元二次方程（x+3）²=4的解是

   

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.5

  解析

• 15．某市某樓盤的價(jià)格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價(jià)格為每平方米5265元．設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,則可列方程為

  ．
  組卷：205引用：2難度：0.8

  解析

• 16．等腰三角形的邊長是方程x²-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長是

  ．
  組卷：2423引用：38難度：0.7

  解析

• 17．若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+5=0（a≠0）的一個(gè)解是x=1，則2016-a-b的值是

   

  ．
  組卷：645引用：8難度：0.5

  解析

• 18．如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作弧

  ?

  DE

  ，交AB于點(diǎn)E，以AB為直徑的半圓恰好與邊DC相切，則圖中陰影部分的面積為

  ．
  組卷：249引用：3難度：0.4

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三、解下列方程（每題4分，共16分）

• 19．在直角坐標(biāo)平面上，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，叫做“格點(diǎn)”．頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形，叫做“格點(diǎn)三角形”．現(xiàn)給出格點(diǎn)P（2，-2），請畫出一個(gè)使點(diǎn)P在它的內(nèi)部且面積最小的格點(diǎn)三角形，并寫出該三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：7引用：2難度：0.4

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四、尺規(guī)作圖題（共6分）

• 20．已知關(guān)于x的方程（m-1）x²-mx+1=0．
  （1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
  （2）若m為整數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根．
  組卷：1003引用：5難度：0.6

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五、解答題（共42分，其中第21、22、23題各6分，第24、25、26題8分）

• 21．過等腰△ABC底邊BC上一點(diǎn)P引PM∥CA交AB于M；引PN∥BA交AC于N．作點(diǎn)P關(guān)于MN的對稱點(diǎn)P′．
  試證：P′點(diǎn)在△ABC外接圓上．
  組卷：77引用：1難度：0.9

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• 22．用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）（x+3）（x-4）=-12；
  （2）（2x-1）²-4（2x-1）=12．
  組卷：64引用：1難度：0.3

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• 23．列方程（組）解應(yīng)用題：
  如圖，有一塊長20米，寬12米的矩形草坪，計(jì)劃沿水平和豎直方向各修一條寬度相同的小路，剩余的草坪面積是原來的

  3

  4

  ，求小路的寬度．
  組卷：90引用：3難度：0.5

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• 24．某地質(zhì)公園為了方便游客，計(jì)劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時(shí)為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點(diǎn)，⊙M與BC相切，觀景臺的兩端A、O到⊙M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米．經(jīng)測量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=

  4

  3

  ．
  （1）求棧道BC的長度；
  （2）①設(shè)OM=x,圓形保護(hù)區(qū)⊙M的半徑為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
  ②當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，可以使該圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？
  組卷：41引用：1難度：0.3

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• 25．今年春季是甲流病毒的高發(fā)期．為了遏制甲流病毒的傳播，建議市民朋友們在公共場合要佩戴口罩，現(xiàn)在，有一個(gè)人患了甲流，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個(gè)人患了甲流．
  （1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
  （2）某藥房最近售出了100盒口罩．已知售出的N95醫(yī)用口罩的數(shù)量不超過普通醫(yī)用口罩的4倍，每盒N95醫(yī)用口罩的單價(jià)為15元，每盒普通醫(yī)用口罩的價(jià)格為10元，則售出N95醫(yī)用口罩和普通醫(yī)用各多少盒時(shí)，總銷售額最多？請說明理由．
  組卷：375引用：2難度：0.5

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• 26．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．
  （1）求證：DE是半圓⊙O的切線．
  （2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長．
  組卷：2871引用：95難度：0.3

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