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2023-2024學(xué)年廣西大學(xué)附中九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/6/29 3:0:6

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）

1．函數(shù)y=-a（x+a）與y=-ax²（a≠0）在同一坐標(biāo)系上的圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：449引用：10難度：0.7
解析
2．已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-12x+m+2=0的兩根，則m的值是（　　）
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
組卷：5604引用：27難度：0.7
解析
3．設(shè)甲糖果的單價(jià)為m元/千克，乙糖果的單價(jià)為10元/千克，則2千克甲糖果和n千克乙糖果混合而成的什錦糖果的單價(jià)為（　?。?/h2>
A．
m
+
10
2
元/千克 B．
2
+
n
2
元/千克
C．
2
m
+
10
n
2
+
n
元/千克 D．
2
m
+
10
n
m
+
10
元/千克
組卷：380引用：2難度：0.7
解析
4．目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有5G用戶2萬戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程是（　?。?/h2>
A．2（1+x）³=8.72
B．2（1+x）²=8.72
C．2（1+x）+2（1+x）²=8.72
D．2+2（1+x）+2（1+x）²=8.72
組卷：914引用：9難度：0.8
解析
5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：19引用：1難度：0.8
解析
6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（　?。?/h2>
A．6 B．
2
5
C．8 D．
2
10
組卷：150引用：2難度：0.6
解析
7．將拋物線y=-2x²向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>
A．y=-2（x+1）² B．y=-2（x-1）² C．y=-2x²+1 D．y=-2x²-1
組卷：206引用：10難度：0.7
解析
8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（m-1，n²）、Q（m,n²-1），其中m≥0，則下列函數(shù)的圖象可能同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)的是（　　）
A．y=2x+b B．y=ax²+2ax+c（a＞0）
C．y=ax+2（a＞0） D．y=-x²-2x+c（c＞0）
組卷：377引用：4難度：0.6
解析
9．如圖，觀察二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，下列結(jié)論：
①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b²-4ac＞0，④ac＞0．
其中正確的是（　?。?/h2>
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
組卷：2869引用：62難度：0.9
解析
10．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）
A．a(chǎn)x²+bx+c=0 B．
1
x
2
+
1
x
-2=0
C．3x²+2x=x²+1 D．3x²+2y+1=0
組卷：32引用：3難度：0.9
解析
11．在Rt△ABC中，有兩邊的長(zhǎng)分別為1和2，則第三邊的長(zhǎng)（　?。?/h2>
A．
3
B．
5
C．
2
3
或
5
D．
3
或
5
組卷：887引用：9難度：0.4
解析
12．如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h₁．若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點(diǎn)，設(shè)B′點(diǎn)的最大高度為h₂，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．h₂=2h₁ B．h₂=1.5h₁ C．h₂=h₁ D．h₂=
1
2
h₁
組卷：827引用：10難度：0.5
解析

二.填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13．利用不等式
A
+
B
+
C
3
≥
3
ABC
，A，B，C＞0，等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)A=B=C，解決以下問題：把長(zhǎng)為8dm寬為3dm的長(zhǎng)方形鐵片的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形小鐵片，折成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子（折縫不計(jì)），要使所得到的盒子容積最大，剪去的4個(gè)正方形小鐵片的邊長(zhǎng)應(yīng)是x=
dm.
組卷：83引用：1難度：0.2
解析
14．m是方程x²+x-1=0的根，則式子m³+2m²+2010的值為

．
組卷：72引用：3難度：0.7
解析
15．設(shè)點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M′，則M′的坐標(biāo)為
．
組卷：205引用：56難度：0.7
解析
16．如圖，所有正方形的中心都在原點(diǎn)，且各邊也都與x軸或y軸平行，從內(nèi)向外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A₁、A₂、A₃、A₄表示，則頂點(diǎn)A₂₀₂₀的坐標(biāo)為
．
組卷：664引用：7難度：0.6
解析
17．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
16
x
2
，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇C是4m時(shí)，水面的寬度AB為
m.
組卷：940引用：16難度：0.7
解析
18．已知x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的兩根，則x₁+x₂=

，x₁?x₂=

，
1
x
1
+
1
x
2
=

，x₁²+x₂²=

．
組卷：50引用：1難度：0.5
解析

三.解答題（本大題共8小題，共72分）

19．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm²；
（2）如果點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，并且點(diǎn)P到B點(diǎn)后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，點(diǎn)Q到點(diǎn)C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，則經(jīng)過幾秒鐘后，△PCQ的面積等于12.6cm²．
組卷：4681引用：15難度：0.1
解析
20．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位后，得到△A₁B₁C₁，請(qǐng)畫出△A₁B₁C₁，并直接寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂，并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．
組卷：377引用：62難度：0.7
解析
21．解方程（用配方法）：3x²-6x+1=0．
組卷：2347引用：3難度：0.7
解析
22．計(jì)算
（1）
3
+
27
+
1
3
；
（2）
（
2
+
1
）
2
+
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
．
組卷：393引用：4難度：0.6
解析
23．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng)．嘉嘉在點(diǎn)A（6，1）處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C₁：y=a（x-3）²+2 的一部分，淇淇恰在點(diǎn)B（0，c）處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C₂：
y
=
-
1
8
x
2
+
n
8
x
+
c
+
1
的一部分．
（1）寫出C₁的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a,c的值；
（2）若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．
組卷：4281引用：20難度：0.6
解析
24．“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍．
組卷：6916引用：38難度：0.3
解析
25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，5），與x軸相交于B（-1，0），C（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點(diǎn)C'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C'和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式．
組卷：6202引用：8難度：0.2
解析
26．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．

（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2
3
CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長(zhǎng)EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=
2
BG+DQ．
組卷：155引用：1難度：0.1
解析

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A． m + 10 2 元/千克	B． 2 + n 2 元/千克
C． 2 m + 10 n 2 + n 元/千克	D． 2 m + 10 n m + 10 元/千克

A．y=2x+b	B．y=ax²+2ax+c（a＞0）
C．y=ax+2（a＞0）	D．y=-x²-2x+c（c＞0）

A．a(chǎn)x²+bx+c=0	B． 1 x 2 + 1 x -2=0
C．3x²+2x=x²+1	D．3x²+2y+1=0

2023-2024學(xué)年廣西大學(xué)附中九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）

1．函數(shù)y=-a（x+a）與y=-ax2（a≠0）在同一坐標(biāo)系上的圖象是（ ?。?/h2>

2．已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的兩根，則m的值是（ ）

3．設(shè)甲糖果的單價(jià)為m元/千克，乙糖果的單價(jià)為10元/千克，則2千克甲糖果和n千克乙糖果混合而成的什錦糖果的單價(jià)為（ ?。?/h2>

5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>

6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（ ?。?/h2>

7．將拋物線y=-2x2向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ?。?/h2>

8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（m-1，n2）、Q（m,n2-1），其中m≥0，則下列函數(shù)的圖象可能同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)的是（ ）

9．如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2-4ac＞0，④ac＞0．其中正確的是（ ?。?/h2>

10．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）

11．在Rt△ABC中，有兩邊的長(zhǎng)分別為1和2，則第三邊的長(zhǎng)（ ?。?/h2>

二.填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

14．m是方程x2+x-1=0的根，則式子m3+2m2+2010的值為 ．

15．設(shè)點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M′，則M′的坐標(biāo)為．

16．如圖，所有正方形的中心都在原點(diǎn)，且各邊也都與x軸或y軸平行，從內(nèi)向外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4表示，則頂點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為．

17．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y=-116x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇C是4m時(shí)，水面的寬度AB為 m.

18．已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的兩根，則x1+x2= ，x1?x2= ，1x1+1x2= ，x12+x22= ．

三.解答題（本大題共8小題，共72分）

21．解方程（用配方法）：3x2-6x+1=0．

22．計(jì)算（1）3+27+13；（2）（2+1）2+（3+1）（3-1）．

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）

1．函數(shù)y=-a（x+a）與y=-ax²（a≠0）在同一坐標(biāo)系上的圖象是（　?。?/h2>

2．已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-12x+m+2=0的兩根，則m的值是（　　）

3．設(shè)甲糖果的單價(jià)為m元/千克，乙糖果的單價(jià)為10元/千克，則2千克甲糖果和n千克乙糖果混合而成的什錦糖果的單價(jià)為（　?。?/h2>

5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（　?。?/h2>

7．將拋物線y=-2x²向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>

8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（m-1，n²）、Q（m,n²-1），其中m≥0，則下列函數(shù)的圖象可能同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)的是（　　）

9．如圖，觀察二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，下列結(jié)論：
①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b²-4ac＞0，④ac＞0．
其中正確的是（　?。?/h2>

10．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

11．在Rt△ABC中，有兩邊的長(zhǎng)分別為1和2，則第三邊的長(zhǎng)（　?。?/h2>

二.填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

14．m是方程x²+x-1=0的根，則式子m³+2m²+2010的值為

．

15．設(shè)點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M′，則M′的坐標(biāo)為
．

16．如圖，所有正方形的中心都在原點(diǎn)，且各邊也都與x軸或y軸平行，從內(nèi)向外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A₁、A₂、A₃、A₄表示，則頂點(diǎn)A₂₀₂₀的坐標(biāo)為
．

17．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y=-
1
16
x
2
，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇C是4m時(shí)，水面的寬度AB為
m.

18．已知x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的兩根，則x₁+x₂=

，x₁?x₂=

，
1
x
1
+
1
x
2
=

，x₁²+x₂²=

．

三.解答題（本大題共8小題，共72分）

21．解方程（用配方法）：3x²-6x+1=0．

22．計(jì)算
（1）
3
+
27
+
1
3
；
（2）
（
2
+
1
）
2
+
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
．