2023年人教新版八年級(jí)（上）《第15章 分式》新題套卷（2）

一、選擇題（共10小題）

• 1．分式方程

  12

  x

  2

  -

  9

  -

  2

  x

  -

  3

  =

  1

  x

  +

  3

  的解為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．無解

  D．3或-3
  組卷：304引用：14難度：0.7

  解析

• 2．化簡(jiǎn)

  x

  4

  -

  x

  2

  y

  2

  （

  x

  -

  y

  ）

  2

  ÷

  x

  （

  x

  +

  y

  ）

  y

  2

  ×

  y

  2

  x

  的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A． y 4 x + y

  B． y 4 x - y

  C． x 2 x + y

  D． x 2 x - y
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

• 3．解關(guān)于x的方程

  x

  x

  -

  1

  -

  k

  x

  2

  -

  1

  =

  x

  x

  +

  1

  不會(huì)產(chǎn)生增根，則k的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．k≠2且k≠-2

  D．無法確定
  組卷：53引用：6難度：0.9

  解析

• 4．若將分式

  3

  m

  m

  +

  n

  與

  4

  n

  2

  （

  m

  -

  n

  ）

  通分，則分式

  3

  m

  m

  +

  n

  的分子應(yīng)變?yōu)椋ā　。?/h2>

  A．6m2-6mn	B．6m-6n
  C．2（m-n）	D．2（m-n）（m+n）
  組卷：1401引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  +

  1

  b

  =

  b

  +

  1

  c

  =

  c

  +

  1

  a

  ，

  a

  ≠

  b

  ≠

  c

  ，則a²b²c²=（　?。?/h2>

  A．5

  B．3.5

  C．1

  D．0.5
  組卷：196引用：1難度：0.9

  解析

• 6．對(duì)于式子

  1

  x

  -x說法正確的是（　?。?/h2>

  A．是一次二項(xiàng)式	B．是二次二項(xiàng)式
  C．是整式	D．不是整式
  組卷：45引用：2難度：0.6

  解析

• 7．石墨烯是目前世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034m.這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?/h2>

  A．3.4×10-9

  B．0.34×10-9

  C．3.4×10-10

  D．3.4×10-12
  組卷：134引用：4難度：0.8

  解析

• 8．下列各式不是分式的是（　?。?/h2>

  A． x y

  B． 3 x x

  C． x π

  D． x - 1 x
  組卷：134引用：3難度：0.9

  解析

• 9．一個(gè)數(shù)與6的和的倒數(shù)，與這個(gè)數(shù)的倒數(shù)互為相反數(shù)，設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A． 1 x + 6 = 1 x

  B． 1 x + 6 = - x

  C． 1 x + 1 6 + x = 0

  D． 1 x + 6 + 1 x = 0
  組卷：104引用：4難度：0.5

  解析

• 10．若a+b=3，ab=4，則

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 9 4

  D． 17 4
  組卷：1014引用：8難度：0.6

  解析

二、填空題（共10小題）

• 11．分母中含有

  的方程，叫做分式方程．
  組卷：517引用：2難度：0.7

  解析

• 12．a是自然數(shù)，代數(shù)式

  4

  a

  -

  4

  的值也是自然數(shù)，則a可以取值

  ．
  組卷：951引用：3難度：0.2

  解析

• 13．若代數(shù)式

  x

  x

  -

  2

  有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：1198引用：30難度：0.7

  解析

• 14．約分：

  ax

  +

  ay

  x

  2

  -

  y

  2

  =

  ．
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 15．若分式

  x

  2

  -

  4

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  的值為零，則x的值是

  ．
  組卷：545引用：24難度：0.7

  解析

• 16．在方程x²+

  1

  x

  2

  -

  3

  x

  =3x-4中，如果設(shè)y=x²-3x,那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是

   

  ．
  組卷：211引用：7難度：0.7

  解析

• 17．若（x-3）⁰-2（3x-6）^-2有意義，那么x的取值范圍是

  ．
  組卷：219引用：9難度：0.7

  解析

• 18．不改變分式的值，把分式

  0

  .

  5

  m

  -

  1

  3

  n

  2

  m

  +

  1

  4

  n

  中的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，且使系數(shù)的絕對(duì)值最小，則所得的結(jié)果為

   

  ．
  組卷：2048引用：5難度：0.7

  解析

• 19．分式

  1

  2

  x

  ，

  1

  2

  y

  2

  ，

  -

  1

  5

  xy

  的最簡(jiǎn)公分母為

  ．
  組卷：603引用：16難度：0.7

  解析

• 20．李明同學(xué)從家到學(xué)校的速度是每小時(shí)a千米，沿原路從學(xué)校返回家的速度是每小時(shí)b千米，則李明同學(xué)來回的平均速度是

  千米/小時(shí)．（用含a,b的式子表示）
  組卷：1374引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（共10小題）

• 21．化簡(jiǎn)：

  （

  1

  -

  1

  a

  -

  1

  ）

  ÷

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  4

  a

  2

  -

  a

  ．
  組卷：228引用：7難度：0.5

  解析

• 22．如果關(guān)于x的方程

  1

  x

  -

  1

  +

  a

  x

  -

  2

  =

  2

  a

  +

  2

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  2

  無解，求a的值．
  組卷：604引用：3難度：0.5

  解析

• 23．某工廠通過科技創(chuàng)新，生產(chǎn)效率不斷提高．已知去年月平均生產(chǎn)量為120臺(tái)機(jī)器，今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長(zhǎng)了m%，二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量多50臺(tái)機(jī)器，而且二月份生產(chǎn)60臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與一月份生產(chǎn)45臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍．
  問：今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺(tái)機(jī)器？m的值是多少？
  組卷：1578引用：52難度：0.3

  解析

• 24．解分式方程：

  x

  -

  8

  x

  -

  10

  +

  x

  -

  4

  x

  -

  6

  =

  x

  -

  5

  x

  -

  7

  +

  x

  -

  7

  x

  -

  9

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 25．閱讀下面材料，并解答問題．
  材料：將分式

  -

  x

  4

  -

  x

  2

  +

  3

  -

  x

  2

  +

  1

  拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
  解：由分母為-x²+1，可設(shè)-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
  則-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
  ∵對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立，∴

  a - 1 = 1

  a + b = 3

  ，∴a=2，b=1．
  ∴

  -

  x

  4

  -

  x

  2

  +

  3

  -

  x

  2

  +

  1

  =

  （

  -

  x

  2

  +

  1

  ）

  （

  x

  2

  +

  2

  ）

  +

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  =

  （

  -

  x

  2

  +

  1

  ）

  （

  x

  2

  +

  2

  ）

  -

  x

  2

  +

  1

  +

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  =

  x

  2

  +

  2

  +

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  ．
  這樣，分式

  -

  x

  4

  -

  x

  2

  +

  3

  -

  x

  2

  +

  1

  被拆分成了一個(gè)整式（x²+2）與一個(gè)分式

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  的和．
  解答：
  （1）將分式

  -

  x

  4

  -

  6

  x

  2

  +

  8

  -

  x

  2

  +

  1

  拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
  （2）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，試求

  -

  x

  4

  -

  6

  x

  2

  +

  8

  -

  x

  2

  +

  1

  的最小值．
  （3）如果

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．
  組卷：1925引用：3難度：0.3

  解析

• 26．先化簡(jiǎn)：

  a

  -

  2

  a

  2

  -

  1

  ÷

  （

  a

  -

  1

  -

  2

  a

  -

  1

  a

  +

  1

  ）

  ，再選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入并求值．
  組卷：25引用：3難度：0.9

  解析

• 27．請(qǐng)判斷下列分式中，哪些是最簡(jiǎn)分式？
  

  10

  x

  6

  y

  ，

  0

  .

  3

  x

  y

  ，

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  ，

  a

  +

  b

  a

  2

  -

  b

  2

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  3

  （

  b

  -

  a

  ）

  6

  ，

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  ．
  組卷：629引用：1難度：0.9

  解析

• 28．先化簡(jiǎn)，再求值：

  （

  1

  -

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  ）

  ÷

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  x

  2

  -

  4

  ，其中x=3．
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析

• 29．解分式方程：

  x

  x

  -

  5

  =

  x

  -

  2

  5

  -

  x

  ．
  組卷：27引用：3難度：0.5

  解析

• 30．小杰同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元．后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，則原定的人數(shù)是多少？
  組卷：90引用：7難度：0.5

  解析