2023年湖南省婁底市新化縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/6/29 7:0:5
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）
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1．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象都經(jīng)過A（-1，2），B（2，-1），結(jié)合圖象，則不等式kx+b＞mx的解集是（ ?。?/h2>mx組卷：425引用：2難度：0.9 -
2．下面的數(shù)中，與-5的和為0的是（ ）
組卷：370引用：5難度：0.9 -
3．某小7名初中男生參加引體向上體育測試的成績分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ?。?/h2>
組卷：139引用：54難度：0.9 -
4．兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么（ ?。?/h2>
組卷：40引用：2難度：0.8 -
5．筆筒中有9支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1-9的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是（ ?。?/h2>
組卷：357引用：10難度：0.8 -
6．丹東地區(qū)人口約為245萬，245萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ?。?/h2>
組卷：67引用：51難度：0.9 -
7．如圖所示，從邊長為（a+5）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則這個長方形的面積為（ ?。?br />
組卷：431引用：3難度：0.5 -
8．已知圖形：①等邊三角形，②平行四邊形，③菱形，④圓．其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ?。?/h2>
組卷：68引用：54難度：0.9 -
9．主持人主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體．如圖所示，如果舞臺AB的長為12米，一名主持人現(xiàn)在站在A處，則她至少走（ ?。┟撞抛罾硐耄?/h2>組卷：471引用：5難度：0.9 -
10．如圖，弦AB⊥OC，垂足為點C，連接OA，若OC=4，AB=6，則sinA等于（ ?。?/h2>組卷：234引用：6難度：0.7 -
11．從-3，1，2，3，5，6這六個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，記為a.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組
至少有三個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程x-a2＜0x-4＜3（x+2）有正整數(shù)解，那么這6個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（ ?。?/h2>a+x3-x+2x-3=2組卷：93引用：1難度：0.7 -
12．化簡
的結(jié)果為（ ）18組卷：439引用：3難度：0.7
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
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13．觀察下列圖形，則圖②中的三角形的個數(shù)為
，圖③中的三角形的個數(shù)為．
組卷：39引用：1難度：0.9 -
14．如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD，若∠A=30°，OA=2，則圖中陰影部分的面積為．組卷：115引用：2難度：0.7 -
15．計算：20152-2015×2016=
；93-92-8×92=．組卷：11引用：1難度：0.7 -
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（30，0）（0，12），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)△ODP是腰長為15的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為 ．組卷：833引用：6難度：0.4 -
17．式子
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．x-4組卷：528引用：23難度：0.7 -
18．拋物線y=a（x-1）2+3過點（-1，-5）和（2，1），則當(dāng)-1＜x＜2時，y的取值范圍是 ．
組卷：13引用：1難度：0.5
三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
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19．計算；（π-2）0+
+（-1）2013-（4）-2．12組卷：1037引用：23難度：0.7 -
20．已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．點P為矩形外一點且滿足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于點N，連接DP，過點P作PM⊥PD交AD于M．若AP=，BC=3AB．5
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）求AM．組卷：309引用：1難度：0.4
四、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分）
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21．如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）組卷：2920引用：63難度：0.3 -
22．問題提出：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半徑為2，P為圓上一動點，連接AP、BP，求AP+
BP的最小值．12
（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接CP，在CB上取點D，使CD=1，則有=CDCP=CPCB，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴12=PDBP，∴PD=12BP，∴AP+12BP=AP+PD．12
請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為．12
（2）自主探索：在“問題提出”的條件不變的情況下，AP+BP的最小值為．13
（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，點P是上一點，求2PA+PB的最小值．?CD
組卷：5250引用：7難度：0.3
五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，滿分18分）
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23．某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：
（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件；A B 進價（元/件） 1200 1000 售價（元/件） 1380 1200
（2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？組卷：995引用：126難度：0.3 -
24．某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學(xué)生人數(shù)，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題．
（1）這次活動一共調(diào)查了 名學(xué)生；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于 度；
（4）若該學(xué)校有3000人，請你估計該學(xué)校選擇足球項目的學(xué)生人數(shù)約是多少人．組卷：289引用：8難度：0.8
六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
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25．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．組卷：394引用：60難度：0.3 -
26．先化簡，再求值：
，其中x=-4x2-12-4x÷4x2+4x+1x．14組卷：1194引用：4難度：0.8