2022年黑龍江省牡丹江市、雞西市朝鮮族學(xué)校聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/2 14:0:7
一、選擇題（每小題3分，共30分。）
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1．如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架3米長的梯子BC斜靠在右側(cè)墻壁上，測得梯子與地面的夾角為45°，此時梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合．因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達(dá)D處，此時測得梯子AD與地面的夾角為60°，則胡同左側(cè)的通道拓寬了（ ?。?/h2>2組卷：826引用：6難度：0.7 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點A、C的坐標(biāo)分別是（-1，4），（1，0），點D在拋物線的圖象上，則m的值是（ ?。?/h2>y=12x2+mx組卷：467引用：2難度：0.5 -
3．學(xué)校團(tuán)委在“五四青年節(jié)”舉行“感動校園十大人物”頒獎活動，九（4）班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動，則甲乙兩人恰有一人參加此活動的概率是（ ）
組卷：595引用：62難度：0.7 -
4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ?。?/h2>組卷：441引用：71難度：0.9 -
5．一次數(shù)學(xué)測試后，某班50名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，則第5組的頻數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：62引用：3難度：0.7 -
6．費(fèi)爾茲獎是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：7引用：1難度：0.7 -
7．參加成都市今年初三畢業(yè)會考的學(xué)生約有13萬人，將13萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ?。?/h2>
組卷：149引用：55難度：0.9 -
8．下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：433引用：5難度：0.9 -
9．在函數(shù)y=
中，自變量x的取值范圍是（ ?。?/h2>1x-1組卷：108引用：2難度：0.8 -
10．一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（ ）
組卷：2645引用：94難度：0.9
二、填空題：（每小題3分，共30分。）
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11．新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛．某品牌新能源汽車2017年銷售總額為500萬元，2018年銷售總額為960萬元，2018年每輛車的銷售價格比2017年降低1萬元，2018年銷售量是2017年銷售量的2倍．求2018年每輛車的銷售價格是多少萬元？若設(shè)2018年每輛車的銷售價格x萬元，則可列出方程為．
組卷：282引用：3難度：0.8 -
12．如圖，△ABC的兩條外角平分線BP，CP相交于點P，PE⊥AC交AC的延長線于點E．若△ABC的周長為11，PE=2，S△BPC=2，則S△ABC=．組卷：189引用：2難度：0.7 -
13．對于實數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[
]=1，[-2.5]=-3，現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：823[第1次]=98282[第2次]=393[第3次]=1，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，按照以上操作，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是．33組卷：541引用：3難度：0.7 -
14．因式分解：2a2+8a=
．組卷：69引用：2難度：0.7 -
15．從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是．
組卷：278引用：63難度：0.7 -
16．如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心O．如果弦AB=4，那么⊙O的半徑長度為 ．3組卷：76引用：1難度：0.7 -
17．一條拋物線形狀與y=-2x2+3形狀相同，頂點為（-4，-1），則拋物線解析式為 ．
組卷：146引用：2難度：0.7 -
18．如圖，圓錐的母線長l為10cm,側(cè)面積為50πcm2，則圓錐的底面圓半徑r=cm.組卷：341引用：3難度：0.6 -
19．如圖，∠MON=30°，點A1，A2，A3，A4，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，以此類推，若OA1=1，則△A2021B2021A2022的邊長為．組卷：662引用：9難度：0.5 -
20．觀察下列圖形，若將一個正方形平均分成n2個小正方形，則一條直線最多可穿過
個小正方形．
組卷：181引用：37難度：0.7
三、解答題：（共60分。）
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21．如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四邊形的是 ；
（2）性質(zhì)證明：如圖1，四邊形ABCD是垂美四邊形，直接寫出其兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系 ．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，聯(lián)結(jié)CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE的長．
組卷：285引用：2難度：0.3 -
22．甲乙兩輛汽車在一條公路上勻速行駛．為了確定汽車的位置，我們用數(shù)軸Ox表示這條公路，原點O為零千米路標(biāo)（如圖），
并作如下約定：
①速度v＞0．表示汽車向數(shù)軸正方向行駛；
速度v＜0，表示汽車向數(shù)軸負(fù)方向行駛；
速度v=0，表示汽車靜止．
②汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s＞0，表示汽車位于零千米路標(biāo)的右側(cè)；
汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s＜0，表示汽車位于零千米路標(biāo)的左側(cè)；
汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s=0，表示汽車恰好位于零千米路標(biāo)處．
遵照上述約定，將這兩輛汽車在公路上勻速行駛的情況，以一次函數(shù)圖象的形式畫在了同一平面直角坐標(biāo)系中，如圖
請解答下列問題：
（1）就這兩個一次函數(shù)圖象所反映的兩汽車在這條公路上行駛的狀況填寫如下的表格．
（2）甲乙兩車能否相遇？如能相遇，求相遇時的時刻及在公路上的位置；如不能相遇，請說明理由．行駛方向 速度的大?。╧m/h） 出發(fā)前的位置 甲車 乙車 組卷：72引用：3難度：0.3 -
23．甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件商品的售價均為3000元，并且當(dāng)購買的件數(shù)大于1時，兩商場都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原價收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品件數(shù)為x件時，甲商場收費(fèi)為y1元，乙商場收費(fèi)為y2元．
（1）當(dāng)購買的商品件數(shù)大于1時，分別求出y1、y2與x之間的關(guān)系式．
（2）當(dāng)購買的商品件數(shù)為多少時，兩商場的費(fèi)用相等？
（3）當(dāng)購買的商品件數(shù)為7件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？組卷：7引用：1難度：0.7 -
24．先化簡，再選擇一個你喜愛的數(shù)代入求值：
（1-3xx2-1÷）．1x+1組卷：48引用：2難度：0.7 -
25．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13組卷：348引用：2難度：0.1 -
26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（10，3），點D為OA的中點過D的直線l：y=kx+b（k≠0）．
（1）若直線l同時也過C點，請求出直線l的解析式；
（2）若直線l與線段OC交于點E，且DE分△DCO的面積比為1：2，求出此時l的解析式；
（3）如圖2，若直線l與線段CB交于點F，是否存在這樣的點F，使△ODF為等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的所有k值；若不存在，請說明理由．
組卷：302引用：1難度：0.1 -
27．為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？組卷：92引用：6難度：0.3 -
28．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；并寫出點C1的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．組卷：62引用：19難度：0.5