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2018年福建省“大夢杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷

發(fā)布：2025/7/2 15:0:9

1．下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的方程是（　　）
A．x²-3x+1=0 B．x²+1=0 C．x²-2x+1=0 D．x²+2x+3=0
組卷：299引用：81難度：0.9
解析
2．關(guān)于x,y的方程x²+xy+2y²=29的整數(shù)解（x,y）的組數(shù)為（　?。?/h2>
A．2組 B．3組 C．4組 D．無窮多組
組卷：294引用：5難度：0.5
解析
3．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過4個點(diǎn)A（m,n），B（m+6，n），C（-4，2），D（0，2），則m的值為（　?。?/h2>
A．-5 B．-1 C．3 D．不能確定
組卷：727引用：4難度：0.7
解析
4．如圖，在△ABC中，AE是BC邊上的中線，點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作GF∥AB交BC于點(diǎn)F，那么
EF
EC
=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
1
4
D．
1
5
組卷：198引用：7難度：0.7
解析
5．在△ABC中，∠A=45°，BC=a,高BE、CF交于點(diǎn)H，則AH=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
B．
2
2
a
C．a(chǎn) D．
2
a
組卷：339引用：1難度：0.9
解析

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=
8
x
（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在OB上，且OD=3BD，則△OCD的面積為
．
組卷：286引用：4難度：0.6
解析
7．a個人用b天做c個零件，那么b個人用相同的速度3天可以做
個零件．
組卷：16引用：2難度：0.6
解析
8．如圖，在四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，CD=2，點(diǎn)E在邊AB，且AD=AE，BE=BC，則AE?BE的值為
．
組卷：47引用：1難度：0.6
解析
9．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，且AC=5，BC=12，則該三角形內(nèi)切圓的周長是
．
組卷：150引用：1難度：0.7
解析
10．已知：a＞b＞0，且a²+b²=
10
3
ab,那么
b
+
a
b
-
a
的值為

．
組卷：719引用：4難度：0.9
解析

11．如圖，正方形ABCD的邊長為1，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），CP與BD相交于點(diǎn)Q．
（1）若CP平分∠ACB，求證：AP=2QO．
（2）先按下列要求畫出相應(yīng)圖形，然后求解問題．
①把線段PC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，并連接AE．設(shè)線段BP的長度為x,△APE的面積為S．試求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
②求出S的最大值，判斷此時點(diǎn)P所在的位置．
組卷：1165引用：6難度：0.1
解析
12．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．
（1）求證：△ABD是等邊三角形；
（2）若BD=3，求⊙O的半徑．
組卷：3649引用：4難度：0.3
解析
13．在4×4的方格紙中，把部分小方格涂成紅色，然后畫去其中2行與2列．若無論怎樣畫，都至少有一個紅色的小方格沒有被畫去，則至少要涂多少個小方格？證明你的結(jié)論．
組卷：52引用：1難度：0.3
解析
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA，sinB是方程x²-
2
x-k=0的兩根．求∠A和∠B的度數(shù)及k的值．
組卷：73引用：1難度：0.3
解析

1．下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的方程是（ ）